O comprimento de uma barra diminui de 0,2 \% quando ela é resfriada de 120 oC para -80 oC . Determine o coeficiente de dilatação linear do material da barra. Resposta: \mathbf{1} \boldsymbol{x} \boldsymbol{1 0}^{\boldsymbol{-} \mathbf{5}} \boldsymbol{\mathrm { C }}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • A barra tem uma diminuição do comprimento de 0,2\% quando é resfriada de 120^\circ\mathrm{C} para -80^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: determinar o coeficiente de dilatação linear do material da barra.
Informações numéricas importantes (retiradas do enunciado):
  • Variação relativa do comprimento: \dfrac{\Delta L}{L_0} = -0,2\%.
  • Temperaturas inicial e final: T_i = 120^\circ\mathrm{C} e T_f = -80^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Entender o que é o coeficiente de dilatação linear e a fórmula que vamos usar.
O coeficiente de dilatação linear \alpha é a fração do comprimento inicial que a barra varia por grau de temperatura. A relação linear para variação pequena de comprimento é
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T,
onde:
  • \Delta L é a variação do comprimento (pode ser negativa se diminui),
  • L_0 é o comprimento inicial,
  • \Delta T é a variação de temperatura, definida por \Delta T = T_f - T_i,
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear (unidade: ^\circ\mathrm{C}^{-1}).
Essa fórmula vem da definição: \alpha = \dfrac{1}{L_0}\dfrac{\Delta L}{\Delta T}, ou seja \dfrac{\Delta L}{L_0}=\alpha\,\Delta T.

Passo 3

Calcular a variação relativa do comprimento em forma decimal e a variação de temperatura.
Convertendo a porcentagem em decimal:
\frac{\Delta L}{L_0} = -0,2\% = -0,2/100 = -0,002.
Calcular \Delta T:
\Delta T = T_f - T_i = -80^\circ\mathrm{C} - 120^\circ\mathrm{C} = -200^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Isolar \alpha na fórmula \dfrac{\Delta L}{L_0}=\alpha\,\Delta T.
Isolando,
\alpha = \frac{\Delta L / L_0}{\Delta T}.
Substituindo os valores que já achamos:
\alpha = \frac{-0,002}{-200^\circ\mathrm{C}}.

Passo 5

Fazer a divisão passo a passo sem calculadora (maneira simples):
Dividir 0,002 por 200. Uma forma de pensar: dividir por 200 é dividir por 2 e depois por 100.
  • 0,002 ÷ 2 = 0,001.
  • 0,001 ÷ 100 = 0,00001.
Como os sinais negativos se cancelam, obtemos
\alpha = 0,00001\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Escrever em notação científica:
\alpha = 1\times10^{-5}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida:
  • Sinal positivo de \alpha faz sentido: o coeficiente é uma propriedade positiva do material; a diminuição do comprimento foi explicada pelo \Delta T negativo.
  • Ordem de grandeza 10^{-5}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} é típica para muitos metais e materiais, então a resposta é plausível.
Força final de ânimo: você já sabe aplicar a fórmula básica, converter porcentagem e fazer a divisão com cuidado — isso resolve a maioria dos exercícios desse tipo na prova.

Resposta

1\times10^{-5}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}

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