O comprimento de uma barra diminui de
quando ela é resfriada de 120 oC para -80 oC . Determine o coeficiente de dilatação linear do material da barra. Resposta:
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- A barra tem uma diminuição do comprimento de
quando é resfriada de para . - Pergunta: determinar o coeficiente de dilatação linear do material da barra.
Informações numéricas importantes (retiradas do enunciado):
- Variação relativa do comprimento:
. - Temperaturas inicial e final:
e .
Passo 2
Entender o que é o coeficiente de dilatação linear e a fórmula que vamos usar.
O coeficiente de dilatação linear
é a fração do comprimento inicial que a barra varia por grau de temperatura. A relação linear para variação pequena de comprimento é
onde:
-
é a variação do comprimento (pode ser negativa se diminui), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura, definida por , -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade: ).
Essa fórmula vem da definição:
, ou seja
.
Passo 3
Calcular a variação relativa do comprimento em forma decimal e a variação de temperatura.
Convertendo a porcentagem em decimal:
Calcular
:
Passo 4
Isolar
na fórmula
.
Isolando,
Substituindo os valores que já achamos:
Passo 5
Fazer a divisão passo a passo sem calculadora (maneira simples):
Dividir
por
. Uma forma de pensar: dividir por
é dividir por
e depois por
.
-
. -
.
Como os sinais negativos se cancelam, obtemos
Escrever em notação científica:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida:
- Sinal positivo de
faz sentido: o coeficiente é uma propriedade positiva do material; a diminuição do comprimento foi explicada pelo negativo. - Ordem de grandeza
é típica para muitos metais e materiais, então a resposta é plausível.
Força final de ânimo: você já sabe aplicar a fórmula básica, converter porcentagem e fazer a divisão com cuidado — isso resolve a maioria dos exercícios desse tipo na prova.