O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de
e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
(c)
com a vertical?
(c)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dados:
- comprimento do braço do pedal:
; - força aplicada ao pedal:
; - o braço faz um ângulo de
com a vertical (isto é, o braço está alinhado verticalmente, apontando na direção oposta à vertical).
- comprimento do braço do pedal:
- Pergunta:
- Qual é o módulo do torque (momento) em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço está nessa posição?
Passo 2
Vamos entender o que é torque e qual fórmula usar. Torque (ou momento de força) mede a tendência de uma força de fazer o corpo girar em torno de um eixo. O módulo do torque é dado por
onde:
-
é o módulo do torque (em ); -
é o comprimento do braço de alavanca (a distância do eixo até o ponto de aplicação da força), em metros; -
é o módulo da força aplicada, em newtons; -
é o ângulo entre o vetor posição (braço) e o vetor força. Importante: é sempre o ângulo entre esses dois vetores, não necessariamente o ângulo medido a partir da vertical ou horizontal, a menos que você converta corretamente.
A função
varia entre 0 e 1;
(força paralela ao braço não produz torque) e
(força perpendicular ao braço produz torque máximo).
Passo 3
Precisamos determinar
, o ângulo entre o braço (vetor posição) e a força aplicada. O enunciado não diz explicitamente a direção da força, mas em problemas de bicicleta é razoável (e convencional) assumir que o ciclista aplica a força principalmente de forma tangencial ao movimento do pedal, ou seja, aproximadamente horizontal quando o braço está vertical. Assim, quando o braço está vertical (seja
ou
com a vertical), a força tangencial é aproximadamente perpendicular ao braço. Portanto o ângulo entre o braço e a força é
e
.
(Se a força tivesse outra direção, usaríamos a mesma fórmula
com o ângulo correto entre braço e força.)
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os valores fornecidos:
Como
, isso fica
Passo 5
Fazendo a multiplicação passo a passo (sem calculadora):
Portanto