O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 \mathrm{~m} e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
(c) 180^{\circ} com a vertical?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Dados:
    • comprimento do braço do pedal: 0,152\\ \mathrm{m};
    • força aplicada ao pedal: 110\\ \mathrm{N};
    • o braço faz um ângulo de 180^\circ com a vertical (isto é, o braço está alinhado verticalmente, apontando na direção oposta à vertical).
  • Pergunta:
    • Qual é o módulo do torque (momento) em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço está nessa posição?

Passo 2

Vamos entender o que é torque e qual fórmula usar. Torque (ou momento de força) mede a tendência de uma força de fazer o corpo girar em torno de um eixo. O módulo do torque é dado por
\tau = r\,F\,\sin\theta,
onde:
  • \tau é o módulo do torque (em \mathrm{N\cdot m});
  • r é o comprimento do braço de alavanca (a distância do eixo até o ponto de aplicação da força), em metros;
  • F é o módulo da força aplicada, em newtons;
  • \theta é o ângulo entre o vetor posição (braço) e o vetor força. Importante: \theta é sempre o ângulo entre esses dois vetores, não necessariamente o ângulo medido a partir da vertical ou horizontal, a menos que você converta corretamente.
A função \sin varia entre 0 e 1; \sin 0^\circ = 0 (força paralela ao braço não produz torque) e \sin 90^\circ = 1 (força perpendicular ao braço produz torque máximo).

Passo 3

Precisamos determinar \theta, o ângulo entre o braço (vetor posição) e a força aplicada. O enunciado não diz explicitamente a direção da força, mas em problemas de bicicleta é razoável (e convencional) assumir que o ciclista aplica a força principalmente de forma tangencial ao movimento do pedal, ou seja, aproximadamente horizontal quando o braço está vertical. Assim, quando o braço está vertical (seja 0^\circ ou 180^\circ com a vertical), a força tangencial é aproximadamente perpendicular ao braço. Portanto o ângulo entre o braço e a força é
\theta = 90^\circ,
e \sin\theta = \sin 90^\circ = 1.
(Se a força tivesse outra direção, usaríamos a mesma fórmula \tau=rF\sin\theta com o ângulo correto entre braço e força.)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores fornecidos:
\tau = r\,F\,\sin\theta = (0,152\\ \mathrm{m})\times(110\\ \mathrm{N})\times\sin 90^\circ.
Como \sin 90^\circ = 1, isso fica
\tau = (0,152)\times(110)\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Fazendo a multiplicação passo a passo (sem calculadora):
0,152\times 110 = 0,152\times(100+10)=0,152\times100 + 0,152\times10 = 15,2 + 1,52 = 16,72.
Portanto
\tau = 16,72\\ \mathrm{N\cdot m}.

Resposta

\tau = 16,72\\ \mathrm{N\cdot m}

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