O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de
e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado fornece o comprimento do braço do pedal e a força aplicada pelo ciclista, e pergunta o módulo do torque em relação ao eixo do braço quando o braço faz um ângulo de
. Informações dadas:
Pergunta: qual o módulo do torque
aplicado ao eixo do braço do pedal para esse ângulo?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o torque é a tendência de uma força de causar rotação em torno de um ponto ou eixo. Matematicamente, o módulo do torque é dado pela magnitude do produto vetorial entre o vetor posição (braço) e a força. A fórmula prática é
onde:
-
é o comprimento do braço (distância do eixo até o ponto de aplicação da força), em metros; -
é a força aplicada, em newtons; -
é o ângulo entre o vetor e o vetor ; -
é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa num triângulo retângulo, que aqui dá a componente da força perpendicular ao braço.
Unidade do torque:.
Passo 3
Calculemos a componente angular necessária: sabemos da trigonometria básica que
Isto vem do triângulo equilátero cortado ao meio ou da tabela de senos conhecida — é uma identidade padrão.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula do torque, obtemos:
Usando o valor de
do passo anterior,
Passo 5
Façamos a conta em duas etapas (para facilitar na prova sem calculadora):
portanto
(à prova, você pode fazer
para multiplicar por
)