O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 \mathrm{~m} e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
(a) 30^{\circ}

Passo 1

O enunciado fornece o comprimento do braço do pedal e a força aplicada pelo ciclista, e pergunta o módulo do torque em relação ao eixo do braço quando o braço faz um ângulo de 30^\circ. Informações dadas:
r = 0,152\\ \mathrm{m}
F = 110\\ \mathrm{N}
\theta = 30^\circ
Pergunta: qual o módulo do torque \tau aplicado ao eixo do braço do pedal para esse ângulo?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o torque é a tendência de uma força de causar rotação em torno de um ponto ou eixo. Matematicamente, o módulo do torque é dado pela magnitude do produto vetorial entre o vetor posição (braço) e a força. A fórmula prática é
\tau = r\,F\,\sin(\theta),
onde:
  • r é o comprimento do braço (distância do eixo até o ponto de aplicação da força), em metros;
  • F é a força aplicada, em newtons;
  • \theta é o ângulo entre o vetor \vec r e o vetor \vec F;
  • \sin(\theta) é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa num triângulo retângulo, que aqui dá a componente da força perpendicular ao braço.
    Unidade do torque: \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 3

Calculemos a componente angular necessária: sabemos da trigonometria básica que
\sin(30^\circ)=\tfrac{1}{2}=0,5.
Isto vem do triângulo equilátero cortado ao meio ou da tabela de senos conhecida — é uma identidade padrão.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do torque, obtemos:
\tau = 0,152\cdot 110 \cdot \sin(30^\circ).
Usando o valor de \sin(30^\circ) do passo anterior,
\tau = 0,152\cdot 110 \cdot 0,5.

Passo 5

Façamos a conta em duas etapas (para facilitar na prova sem calculadora):
0,152\cdot 110 = 16,72
portanto
\tau = 16,72 \cdot 0,5.
(à prova, você pode fazer 16,72\div 2 para multiplicar por 0,5)

Resposta

8,36\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}

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