O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de
e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
com a vertical?
Passo 1
O enunciado pede o módulo do torque (momento de força) em relação ao eixo do braço do pedal. As informações dadas são:
Observação (interpretação necessária): é natural interpretar que a força do ciclista sobre o pedal é vertical (para baixo). Quando o braço está a
com a vertical, o braço está na posição horizontal; portanto a força vertical forma um ângulo reto com o braço. Vou usar essa interpretação para calcular o torque.
Passo 2
O que é torque e qual fórmula usar: o torque (ou momento) em módulo é dado pela regra do produto vetorial entre o vetor posição (braço) e a força. A fórmula escalar para o módulo do torque é
onde
Explicação didática: a ideia é que só a componente da força perpendicular ao braço gera torque. A componente perpendicular vale
; multiplicando por
obtemos o momento.
Passo 3
Determinar o ângulo
entre o braço e a força na situação dada. O enunciado diz que o braço faz
com a vertical, ou seja, o braço está horizontal. Assumindo que a força aplicada pelo ciclista é vertical (para baixo), então o ângulo entre o braço (horizontal) e a força (vertical) é
Lembrete trigonométrico útil:
. Isso significa que a força é totalmente perpendicular ao braço e, portanto, todo o valor de
contribui para o torque.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores numéricos. Substituindo
em
temos
Como
, isso vira
Agora multiplicamos manualmente sem calculadora:
e
; somando
. Logo
Passo 5
Arredondamento e algarismos significativos: o comprimento
tem três algarismos significativos; o valor
pode ser ambíguo, mas normalmente em física de problemas didáticos assume-se pelo menos duas ou três cifras significativas. Podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos:
Se quisermos manter a multiplicação exata feita acima, usamos
. De qualquer forma, ambas as formas comunicam o mesmo resultado físico com precisão adequada.