O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 \mathrm{~m} e uma força de 110 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de
90^{\circ} com a vertical?

Passo 1

O enunciado pede o módulo do torque (momento de força) em relação ao eixo do braço do pedal. As informações dadas são:
\text{- comprimento do braço: } r = 0,152\\ \mathrm{m}ç
\text{- força aplicada pelo ciclista: } F = 110\\ \mathrm{N}ç
\text{- o braço faz um ângulo de } 90^\circ \text{ com a vertical}çâ
Observação (interpretação necessária): é natural interpretar que a força do ciclista sobre o pedal é vertical (para baixo). Quando o braço está a 90^\circ com a vertical, o braço está na posição horizontal; portanto a força vertical forma um ângulo reto com o braço. Vou usar essa interpretação para calcular o torque.

Passo 2

O que é torque e qual fórmula usar: o torque (ou momento) em módulo é dado pela regra do produto vetorial entre o vetor posição (braço) e a força. A fórmula escalar para o módulo do torque é
\tau = r\,F\,\sin\theta,
onde
\text{\(\tau\) é o módulo do torque (em N·m),}éó
\text{\(r\) é o comprimento do braço (em m),}éç
\text{\(F\) é a magnitude da força aplicada (em N),}éç
\text{\(\theta\) é o ângulo entre o braço (vetor posição) e a direção da força.}éâççãçãç
Explicação didática: a ideia é que só a componente da força perpendicular ao braço gera torque. A componente perpendicular vale F\sin\theta; multiplicando por r obtemos o momento.

Passo 3

Determinar o ângulo \theta entre o braço e a força na situação dada. O enunciado diz que o braço faz 90^\circ com a vertical, ou seja, o braço está horizontal. Assumindo que a força aplicada pelo ciclista é vertical (para baixo), então o ângulo entre o braço (horizontal) e a força (vertical) é
\theta = 90^\circ.
Lembrete trigonométrico útil: \sin 90^\circ = 1. Isso significa que a força é totalmente perpendicular ao braço e, portanto, todo o valor de F contribui para o torque.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os valores numéricos. Substituindo \;r=0,152\\ \mathrm{m}\;,\;F=110\\ \mathrm{N}\;,\;\theta=90^\circ\; em
\tau = r\,F\,\sin\theta
temos
\tau = 0,152 \times 110 \times \sin 90^\circ.
Como \sin 90^\circ = 1, isso vira
\tau = 0,152 \times 110.
Agora multiplicamos manualmente sem calculadora: 0,152\times 100 = 15,2 e 0,152\times 10 = 1,52; somando 15,2+1,52 = 16,72. Logo
\tau = 16,72\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Arredondamento e algarismos significativos: o comprimento 0,152 tem três algarismos significativos; o valor 110 pode ser ambíguo, mas normalmente em física de problemas didáticos assume-se pelo menos duas ou três cifras significativas. Podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos:
\tau \approx 16,7\\ \mathrm{N\cdot m}.
Se quisermos manter a multiplicação exata feita acima, usamos 16,72\\ \mathrm{N\cdot m}. De qualquer forma, ambas as formas comunicam o mesmo resultado físico com precisão adequada.

Resposta

16,7\\ \mathrm{N\cdot m}

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