1. u comprımento do draço do pedal de uma vicıcıeta e 0,15 \angle \mathrm{~m}, e uma força de 111 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de (a) 30^{\circ}, (b) 90^{\circ} e (c) 180^{\circ} com a vertical?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (resumos claros das informações do problema):
  • Comprimento do braço do pedal: r=0,15\\ \mathrm{m}.
  • Força aplicada pelo ciclista: F=111\\ \mathrm{N}.
  • Pergunta: qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz ângulo com a vertical de:
    • (a) \,30^\circ,
    • (b) \,90^\circ,
    • (c) \,180^\circ.
Observação que vou usar sem perguntar: assumir que a força de 111\\ \mathrm{N} é aplicada verticalmente para baixo (isto é, o ciclista empurra o pedal para baixo). Com essa hipótese, o ângulo entre o braço (vetor posição) e a força é exatamente o ângulo fornecido no enunciado.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
  • O torque (ou momento) produzido por uma força em relação a um eixo é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição \vec{r} (do eixo até o ponto de aplicação da força) e a força \vec{F}: \vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}.
  • O módulo (valor absoluto) do torque resulta de: \tau = r\,F\,\sin\theta,onde:
    • \tau é o módulo do torque (em \mathrm{N\cdot m}),
    • r é o comprimento do braço (em \mathrm{m}),
    • F é a intensidade da força (em \mathrm{N}),
    • \theta é o ângulo entre \vec{r} e \vec{F} (em graus ou radianos).
  • Intuição prática: \sin\theta mede a “parte” da força que atua perpendicularmente ao braço; quando a força é perpendicular ao braço ( \theta=90^\circ) produz o máximo torque; quando é paralela ( \theta=0^\circ ou 180^\circ) não produz torque.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os dados do problema.
Substituímos r=0,15 e F=111 na expressão
\tau = r\,F\,\sin\theta.
Vou calcular cada caso separadamente, fazendo contas que dá para fazer à mão.

Passo 4

Caso (a): \theta=30^\circ.
  • Primeiro use que \sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}=0,5.
  • Então \tau_{(a)} = 0,15 \times 111 \times 0,5.
  • Calcular 0,15\times111: 0,15\times111 = 16,65.
  • Agora dividir por 2 (ou multiplicar por 0,5): \tau_{(a)} = \frac{16,65}{2} = 8,325\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Caso (b): \theta=90^\circ.
  • \sin 90^\circ = 1.
  • Logo \tau_{(b)} = 0,15 \times 111 \times 1 = 16,65\\ \mathrm{N\cdot m}.(já fizemos 0,15\times111=16,65 no passo anterior).

Passo 6

Caso (c): \theta=180^\circ.
  • \sin 180^\circ = 0.
  • Logo \tau_{\text{(c)}} = 0,15 \times 111 \times 0 = 0\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Intuição: quando o braço está apontando para cima e a força é para baixo (vetores colineares e oposição de sentido), a força não gera tendência a giro em torno do eixo — torque nulo.

Resposta

(a) 8,325\\ \mathrm{N\cdot m}
(b) 16,65\\ \mathrm{N\cdot m}
(c) 0\\ \mathrm{N\cdot m}

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