- u comprımento do draço do pedal de uma vicıcıeta e
, e uma força de 111 N é aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz um ângulo de (a)
, (b)
e (c)
com a vertical?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumos claros das informações do problema):
- Comprimento do braço do pedal:
. - Força aplicada pelo ciclista:
. - Pergunta: qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o braço faz ângulo com a vertical de:
- (a)
, - (b)
, - (c)
.
- (a)
Observação que vou usar sem perguntar: assumir que a força de
é aplicada verticalmente para baixo (isto é, o ciclista empurra o pedal para baixo). Com essa hipótese, o ângulo entre o braço (vetor posição) e a força é exatamente o ângulo fornecido no enunciado.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
- O torque (ou momento) produzido por uma força em relação a um eixo é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
(do eixo até o ponto de aplicação da força) e a força : - O módulo (valor absoluto) do torque resulta de:
onde: -
é o módulo do torque (em ), -
é o comprimento do braço (em ), -
é a intensidade da força (em ), -
é o ângulo entre e (em graus ou radianos).
-
- Intuição prática:
mede a “parte” da força que atua perpendicularmente ao braço; quando a força é perpendicular ao braço ( ) produz o máximo torque; quando é paralela ( ou ) não produz torque.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os dados do problema.
Substituímos e
na expressão
Substituímos
Vou calcular cada caso separadamente, fazendo contas que dá para fazer à mão.
Passo 4
Caso (a):
.
- Primeiro use que
. - Então
- Calcular
: - Agora dividir por
(ou multiplicar por ):
Passo 5
Caso (b):
.
-
. - Logo
(já fizemos no passo anterior).
Passo 6
Caso (c):
.
-
. - Logo
- Intuição: quando o braço está apontando para cima e a força é para baixo (vetores colineares e oposição de sentido), a força não gera tendência a giro em torno do eixo — torque nulo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)