O comprimento de eixos produzidos em uma fábrica tem distribuição uniforme. Os valores medidos em um dia de produção foram:
e
. Determine a média e a variância do comprimento dos eixos medidos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o comprimento dos eixos segue uma distribuição uniforme e, num dia, a gente mediu 4 valores:
O que a gente quer encontrar é a média e a variância dessa distribuição uniforme. Para isso, vamos precisar saber:
- Qual é o intervalo
da nossa distribuição uniforme; - As fórmulas da média e da variância para a uniforme.
Passo 2
Teoria da distribuição uniforme contínua:
- Se
, então a função densidade é constante entre e . - A média (esperança) é
- A variância é
Ou seja, basta a gente identificar
e
.
Passo 3
Aqui, como a gente não sabe a distribuição além dos dados, a gente assume que o menor valor medido é
e o maior é
.
-
. -
.
Passo 4
Agora plugamos na fórmula da média:
Passo 5
E na fórmula da variância:
Resposta
Média
cm
Variância cm²
Variância