O comprimento de eixos produzidos em uma fábrica tem distribuição uniforme. Os valores medidos em um dia de produção foram: 10 cm, 15 cm, 23 cm e 37 cm. Determine a média e a variância do comprimento dos eixos medidos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o comprimento dos eixos segue uma distribuição uniforme e, num dia, a gente mediu 4 valores:
10 cm,;15 cm,;23 cm,;37 cm
O que a gente quer encontrar é a média e a variância dessa distribuição uniforme. Para isso, vamos precisar saber:
  1. Qual é o intervalo da nossa distribuição uniforme;
  2. As fórmulas da média e da variância para a uniforme.

Passo 2

Teoria da distribuição uniforme contínua:
  • Se E[X] = a + b2 , então a função densidade é constante entre Var(X) = (b - a)^212 e .
  • A média (esperança) é
  • A variância é
Ou seja, basta a gente identificar e .

Passo 3

Aqui, como a gente não sabe a distribuição além dos dados, a gente assume que o menor valor medido é e o maior é .
  • .
  • .

Passo 4

Agora plugamos na fórmula da média:
E[X] = a + b2 ;=; 10 + 372 ;=; 472 ;=; 23,5 cm

Passo 5

E na fórmula da variância:
Var(X) = (b - a)^212 = (37 - 10)^212 = 27^212 = 72912 = 60,75;(cm^2)

Resposta

Média cm
Variância cm²

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