O comprimento
do gráfico de
, é dado por
Calcule o comprimento do gráfico da função
para $1 \leq x \leq 3
Passo 1
Aqui a gente tem a função
e quer o comprimento do arco do gráfico de
para
. O conteúdo é comprimento de curva, cuja fórmula é
. Para isso, vamos precisar achar
usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral com limite superior
é o integrando avaliado em
. Assim,
Passo 3
Substituindo
na fórmula do comprimento de arco, temos
Passo 4
Dentro da raiz, faz a simplificação:
. Como
, isso dá
Passo 5
Agora integramos a exponencial. Para
, vale
. Portanto,