O comprimento do lado de um azulejo quadrado é de 30 cm , com erro máximo de pm 0,15 cm.
Por meio de diferenciais, estime o erro máximo (varepsilon) no cálculo da área do azulejo.

Passo 1

O problema dá o lado do azulejo como L=30 cm com erro máximo dL=±0,15 cm e pede o erro máximo na área usando diferenciais, tema de propagação de erros em funções de uma variável.

Passo 2

A área do quadrado é dada pela função A(L)=L^2. Para estimar small variações, calculamos a diferencial dA usando a derivada dA=dA/dL·dL.

Passo 3

Primeiro derivamos A em relação a L e escrevemos a diferencial:
A=L^2
dA=2Lcdot dL

Passo 4

Agora substituímos L=30 cm e |dL|=0,15 cm para achar o erro máximo na área:
|dA|=2times30times0,15=9\nAssim, o erro máximo estimado na área é 9 cm^2.

Resposta

O erro máximo estimado na área do azulejo é de 9 cm^2.

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