O comprimento do lado de um azulejo quadrado é de 30 cm , com erro máximo de
.
Por meio de diferenciais, estime o erro máximo
no cálculo da área do azulejo.
Por meio de diferenciais, estime o erro máximo
Passo 1
O problema dá o lado do azulejo como L=30 cm com erro máximo dL=±0,15 cm e pede o erro máximo na área usando diferenciais, tema de propagação de erros em funções de uma variável.
Passo 2
A área do quadrado é dada pela função A(L)=L^2. Para estimar small variações, calculamos a diferencial dA usando a derivada dA=dA/dL·dL.
Passo 3
Primeiro derivamos A em relação a L e escrevemos a diferencial:
Passo 4
Agora substituímos L=30 cm e |dL|=0,15 cm para achar o erro máximo na área:
Resposta
O erro máximo estimado na área do azulejo é de 9 cm^2.