Derive as seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de y = (3x² + x)^(2x − 1). O conteúdo envolvido é diferenciação de função com base e expoente variáveis, e vamos usar diferenciação logarítmica, que combina regras do produto, cadeia e logaritmo.
Passo 2
Para facilitar, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Assim definimos y > 0 e escrevemos:
Passo 3
Agora derivamos em relação a x. No lado esquerdo usamos d(ln y)/dx = y’/y. No direito aplicamos regra do produto e a derivada de ln:
Calculando derivadas parciais: d(2x−1)/dx = 2 e d[ln(3x² + x)]/dx = (6x + 1)/(3x² + x).
Passo 4
Isolando y’, multiplicamos ambos os lados por y: