Derive as seguintes funções.
y=(3 x^2+x)^(2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = (3x² + x)^(2x − 1). O conteúdo envolvido é diferenciação de função com base e expoente variáveis, e vamos usar diferenciação logarítmica, que combina regras do produto, cadeia e logaritmo.

Passo 2

Para facilitar, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Assim definimos y > 0 e escrevemos:

Passo 3

Agora derivamos em relação a x. No lado esquerdo usamos d(ln y)/dx = y’/y. No direito aplicamos regra do produto e a derivada de ln:
y'y = ddx(2x - 1) cdot ln(3x^2 + x) + (2x - 1) cdot ddxl[ln(3x^2 + x)r]
Calculando derivadas parciais: d(2x−1)/dx = 2 e d[ln(3x² + x)]/dx = (6x + 1)/(3x² + x).

Passo 4

Isolando y’, multiplicamos ambos os lados por y:
y' = y [2ln(3x^2 + x) + (2x - 1)6x + 13x^2 + x]

Resposta

y' = (3x^2 + x)^2x - 1 l[2ln(3x^2 + x) + (2x - 1)(6x + 1)3x^2 + xr]

Exercícios relacionados