O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente, l=5; w= 2 e h=3.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à largura, se l e h permanecerem constantes.

Passo 1

O enunciado dá uma caixa retangular de comprimento ,l=5, largura ,w=2 e altura ,h=3, com volume
V(l,w,h)=lcdot wcdot h
Pede-se a taxa de variação instantânea de V em relação a w, mantendo l e h constantes.

Passo 2

Como l e h são constantes, podemos ver V como função de w apenas:
V(w)=lcdot hcdot w
Isso é uma função afim em w, da forma V(w)=C,w com C=lcdot h.

Passo 3

A derivada de uma função afim C,w em relação a w é
dVdw=C=lcdot h

Passo 4

Substituindo os valores dados,
lcdot h = 5cdot 3 = 15

Resposta

dVdw=15

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