O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente,
;
2 e
.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à largura, se
e
permanecerem constantes.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à largura, se
Passo 1
O enunciado dá uma caixa retangular de comprimento
, largura
e altura
, com volume
Pede-se a taxa de variação instantânea de
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Passo 2
Como
e
são constantes, podemos ver
como função de
apenas:
Isso é uma função afim em
, da forma
com
.
Passo 3
A derivada de uma função afim
em relação a
é
Passo 4
Substituindo os valores dados,