O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente, l=5; w= 2 e h=3.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à altura, se l e w permanecerem constantes.

Passo 1

O enunciado dá uma caixa retangular cujas dimensões são comprimento l=5, largura w=2 e altura h=3. Pede-se a taxa de variação instantânea do volume em relação à altura, mantendo l e w constantes. O conteúdo é cálculo de derivada de uma função linear em uma única variável.

Passo 2

Escrevemos a expressão do volume V em função de h. Como l e w são constantes,
V(h) = l cdot w cdot h

Passo 3

Para encontrar a taxa de variação instantânea do volume em relação a h, calculamos a derivada de V(h) em relação a h. Aplicando a regra de derivada de uma função linear, temos
dVdh = l cdot w

Passo 4

Substituindo os valores dados, l=5 e w=2, obtemos
dVdh = 5 cdot 2 = 10

Passo 5

Note que essa taxa é constante e independe do valor de h. Mesmo em h=3, vale
dVdh = 10

Resposta

dVdh = 10

Exercícios relacionados