O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente,
;
2 e
.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à altura, se
e
permanecerem constantes.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação à altura, se
Passo 1
O enunciado dá uma caixa retangular cujas dimensões são comprimento
, largura
e altura
. Pede-se a taxa de variação instantânea do volume em relação à altura, mantendo
e
constantes. O conteúdo é cálculo de derivada de uma função linear em uma única variável.
Passo 2
Escrevemos a expressão do volume
em função de
. Como
e
são constantes,
Passo 3
Para encontrar a taxa de variação instantânea do volume em relação a
, calculamos a derivada de
em relação a
. Aplicando a regra de derivada de uma função linear, temos
Passo 4
Substituindo os valores dados,
e
, obtemos
Passo 5
Note que essa taxa é constante e independe do valor de
. Mesmo em
, vale