O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente,
;
2 e
.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação ao comprimento, se
e
permanecerem constantes.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação ao comprimento, se
Passo 1
O enunciado dá as dimensões de uma caixa retangular com comprimento
, largura
e altura
, e pede a taxa de variação instantânea do volume
em relação a
, mantendo
e
constantes. O conteúdo aqui é derivada de uma função de várias variáveis, mas como
e
são constantes, basta diferenciar
em relação a
.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume em função de
,
e
:
Passo 3
Como
e
são constantes, ao derivar em relação a
temos
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A taxa de variação instantânea do volume em relação ao comprimento é
.