O comprimento, a largura e a altura de uma caixa retangular são, respectivamente, l=5; w= 2 e h=3.
Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação ao comprimento, se w e h permanecerem constantes.

Passo 1

O enunciado dá as dimensões de uma caixa retangular com comprimento l=5, largura w=2 e altura h=3, e pede a taxa de variação instantânea do volume V em relação a l, mantendo w e h constantes. O conteúdo aqui é derivada de uma função de várias variáveis, mas como w e h são constantes, basta diferenciar V em relação a l.

Passo 2

Escrevemos a fórmula do volume em função de l, w e h:
V = l , w , h

Passo 3

Como w e h são constantes, ao derivar em relação a l temos
dVdl = w , h

Passo 4

Substituindo w=2 e h=3, obtemos
dVdl = 2 cdot 3 = 6

Resposta

A taxa de variação instantânea do volume em relação ao comprimento é dVdl=6.

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