O comprimento médio e a área aproximada da superfície livre da água contida numa represa são iguais a 185 km e 583 \mathrm{~km}^{2}. O rio que alimenta a represa apresenta uma vazão constante igual a 1274 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e o vertedouro da barragem descarrega 227 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Determine, nestas condições, o aumento da cota da superfície livre da água em 24 horas

Passo 1

O enunciado pede: determinar o aumento da cota da superfície livre da água em 24 horas.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):

\text{Comprimento médio da superfície livre} = 185\\ \mathrm{km}éí (dado)

\text{Área aproximada da superfície livre} = 583\\ \mathrm{km}^2Áí (dado)

\text{Vazão do rio que alimenta a represa} = 1274\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}ã (dado)

\text{Vazão descarregada pelo vertedouro} = 227\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}ã (dado)

\text{Tempo considerado} = 24\\ \mathrm{h} (pedido: aumento da cota em 24 horas)

Passo 2

O que precisamos calcular na prática: o aumento da cota \Delta h da água em 24 horas. A ideia é física e simples: o aumento de volume acumulado na represa em 24 horas dividido pela área da superfície dá a variação de altura. Não vou pular etapas — primeiro vamos achar o volume adicional que fica retido na represa em 24 horas, depois dividimos pela área.

Passo 3

Calcular a vazão líquida que entra na represa (entrada menos saída). Defino as variáveis:

\;Q_{\text{in}} = 1274\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
\;Q_{\text{out}} = 227\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

Vazão líquida:
Q_{\text{líquida}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}í
Agora substituo os valores:
Q_{\text{líquida}} = 1274 - 227 = 1047\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}í

Passo 4

Converter o tempo de 24 horas para segundos (porque a vazão está em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}). Explico rapidamente: 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, então:
\Delta t = 24\\ \mathrm{h} = 24\cdot 3600\\ \mathrm{s} = 86400\\ \mathrm{s}

Passo 5

Calcular o volume adicional acumulado em 24 horas. Fórmula:
\Delta V = Q_{\text{líquida}}\cdot \Delta tí
Substituindo:
\Delta V = 1047\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\times 86400\\ \mathrm{s} = 90\,460\,800\\ \mathrm{m}^3
Pequena verificação mental: 1000\cdot86400=86{,}4\times10^6, e mais 47\cdot86400=4{,}060{,}800 dá o número acima — faz sentido.

Passo 6

Converter a área dada de \mathrm{km}^2 para \mathrm{m}^2. Lembrete: 1\\ \mathrm{km}^2 = 10^6\\ \mathrm{m}^2. Então:
A = 583\\ \mathrm{km}^2 = 583\times 10^6\\ \mathrm{m}^2 = 583\,000\,000\\ \mathrm{m}^2

Passo 7

Agora relacionamos volume e variação de altura. Para um corpo d’água com área superficial aproximada A, um acréscimo de volume \Delta V provoca um aumento de cota \Delta h dado por:
\Delta h = \frac{\Delta V}{A}
Substituindo os valores calculados:
\Delta h = \frac{90\,460\,800\\ \mathrm{m}^3}{583\,000\,000\\ \mathrm{m}^2}
Efetuando a divisão:
\Delta h \approx 0{,}15517\\ \mathrm{m}

Passo 8

Interpretação e conversão para uma unidade mais intuitiva (centímetros). Lembrando que 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}:
\Delta h \approx 0{,}15517\\ \mathrm{m} \approx 15{,}52\\ \mathrm{cm}

Resposta

\Delta h \approx 0{,}155\\ \mathrm{m} \approx 15{,}5\\ \mathrm{cm}

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