Um turbojato opera a
e consome ar a uma taxa de
. A que velocidade o ar deve ser expelido para produzir um empuxo de
?
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a velocidade de escape do ar (velocidade de exaustão) necessária para que o turbojato gere um empuxo de
. Dados fornecidos:
(velocidade do avião / velocidade do ar que entra no motor)
A taxa de consumo de ar é dada como .
Empuxo desejado: .
A taxa de consumo de ar é dada como
Empuxo desejado:
Passo 2
Explicando a teoria básica (do jeito mais tranquilo): o empuxo (força) produzido por um jato, desprezando efeitos de pressão e calor adicionais, vem da variação de momento linear do fluxo de massa do ar. A fórmula simples e usada em prova é
onde:
-
é o empuxo (força) em newtons ( ), -
é a vazão mássica de ar em quilogramas por segundo ( ), -
é a velocidade de exaustão do ar relativa ao motor em , -
é a velocidade do ar ambiente (ou do avião) em .
Observação importante sobre a unidade fornecida para a “taxa de consumo”: o enunciado deu
. Isso é uma taxa de peso por segundo (fluxo de peso), ou seja, fluxo de peso
. A relação entre fluxo de peso e vazão mássica é
onde
é a aceleração da gravidade (use
). Então a vazão mássica é
Passo 3
Convertemos as grandezas para unidades SI consistentes e calculamos
.
A taxa de peso fornecida é
. Logo
Fazendo a conta:
Passo 4
Agora usamos a fórmula do empuxo para encontrar
. Reorganizando a equação
para
:
Substituindo
,
e
:
Calculando a divisão:
Somando com
:
Passo 5
Interpretação rápida (pra te dar confiança): o resultado significa que, com a vazão mássica dada, para gerar
de empuxo o jato precisa acelerar o ar de
para cerca de
. Esse aumento de velocidade produz a mudança de momento que gera a força desejada.