Um turbojato opera a 180 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e consome ar a uma taxa de 0,25 \mathrm{kN} / \mathrm{s}. A que velocidade o ar deve ser expelido para produzir um empuxo de 6,7 \mathrm{kN} ?

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade de escape do ar (velocidade de exaustão) necessária para que o turbojato gere um empuxo de 6,7\\ \mathrm{kN}. Dados fornecidos:
V_0 = 180\\ \mathrm{m/s} (velocidade do avião / velocidade do ar que entra no motor)
A taxa de consumo de ar é dada como 0,25\\ \mathrm{kN/s}.
Empuxo desejado: T = 6,7\\ \mathrm{kN}.

Passo 2

Explicando a teoria básica (do jeito mais tranquilo): o empuxo (força) produzido por um jato, desprezando efeitos de pressão e calor adicionais, vem da variação de momento linear do fluxo de massa do ar. A fórmula simples e usada em prova é
T = \dot{m}\,(V_e - V_0),
onde:
  • T é o empuxo (força) em newtons ( \mathrm{N}),
  • \dot{m} é a vazão mássica de ar em quilogramas por segundo ( \mathrm{kg/s}),
  • V_e é a velocidade de exaustão do ar relativa ao motor em \mathrm{m/s},
  • V_0 é a velocidade do ar ambiente (ou do avião) em \mathrm{m/s}.
Observação importante sobre a unidade fornecida para a “taxa de consumo”: o enunciado deu 0,25\\ \mathrm{kN/s}. Isso é uma taxa de peso por segundo (fluxo de peso), ou seja, fluxo de peso \dot{W} = 0,25\\ \mathrm{kN/s}. A relação entre fluxo de peso e vazão mássica é
\dot{W} = \dot{m}\,g,
onde g é a aceleração da gravidade (use g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}). Então a vazão mássica é
\dot{m} = \frac{\dot{W}}{g}.

Passo 3

Convertemos as grandezas para unidades SI consistentes e calculamos \dot{m}.
A taxa de peso fornecida é \dot{W} = 0{,}25\\ \mathrm{kN/s} = 250\\ \mathrm{N/s}. Logo
\dot{m} = \frac{250\\ \mathrm{N/s}}{9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}}.
Fazendo a conta:
\dot{m} \approx \frac{250}{9{,}81}\\ \mathrm{kg/s} \approx 25{,}483\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Agora usamos a fórmula do empuxo para encontrar V_e. Reorganizando a equação \;T = \dot{m}(V_e - V_0)\; para V_e:
V_e = \frac{T}{\dot{m}} + V_0.
Substituindo T = 6{,}7\\ \mathrm{kN} = 6700\\ \mathrm{N}, \dot{m} \approx 25{,}483\\ \mathrm{kg/s} e V_0 = 180\\ \mathrm{m/s}:
V_e \approx \frac{6700}{25{,}483} + 180.
Calculando a divisão:
\frac{6700}{25{,}483} \approx 262{,}91\\ \mathrm{m/s}.
Somando com V_0:
V_e \approx 262{,}91 + 180 \approx 442{,}91\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Interpretação rápida (pra te dar confiança): o resultado significa que, com a vazão mássica dada, para gerar 6{,}7\\ \mathrm{kN} de empuxo o jato precisa acelerar o ar de 180\\ \mathrm{m/s} para cerca de 443\\ \mathrm{m/s}. Esse aumento de velocidade produz a mudança de momento que gera a força desejada.

Resposta

V_e \approx 443\\ \mathrm{m/s}

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