A vazão de ar na seção de alimentação de um compressor é de
(nas condições padrões,
). A relação de compressão,
é igual a 10 e sabe-se que durante a compressão
permanece constante, com
. Determine qual é o diâmetro mínimo do tubo de descarga do compressor sabendo que a velocidade média na seção de descarga do compressor não deve exceder 30
.
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro mínimo da tubulação de descarga de um compressor, sabendo que a velocidade média nessa seção não deve exceder
. Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perdermos):
(fluxo volumétrico nas condições-padrão
e
),\newline
relação politrópica válida durante a compressão:
e velocidade máxima permitida na descarga:
O que é pedido: achar o menor diâmetro
tal que a velocidade média na descarga não ultrapasse
.
Passo 2
Plano de solução (sem calcular ainda): a massa mássica é conservada, logo a vazão mássica
será a mesma na entrada e na saída. Com a vazão volumétrica conhecida na entrada e a densidade na entrada obtida pela equação dos gases ideais, encontramos
. Em seguida usamos a relação politrópica para achar a densidade na saída
a partir de
e da razão de pressões. Com
determinamos a vazão volumétrica na saída
. Finalmente a área mínima é
e o diâmetro é
.
Passo 3
Cálculo da densidade do ar nas condições-padrão (entrada) usando a equação dos gases ideais:
onde
é a pressão de entrada,
é a temperatura absoluta da entrada e
é a constante específica do ar (
). Convertendo:
Agora calculamos:
Faço a conta passo a passo:
(aprox.) e então
Passo 4
Vazão mássica (constante ao longo do compressor):
Logo
Passo 5
Usando a relação politrópica
, podemos relacionar densidades e pressões inicial e final:
Aqui
e
, então
Calculando
, assim
Passo 6
Vazão volumétrica na saída:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Área mínima da seção de descarga para não exceder
:
Logo
Passo 8
Converte a área para o diâmetro de tubo (seção circular):
Aplicando
:
Comentário prático: arredondando para uma dimensão comercial, isso corresponde a um tubo de aproximadamente
de diâmetro.