Qual o comprimento de onda de de-Broglie para:
um elétron com energia cinética de 150 eV ;
um elétron com energia cinética de 150 eV ;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de de-Broglie para um elétron cuja energia cinética é
.
Informações fornecidas:
- Energia cinética do elétron:
.
Constantes que vou usar (valores padrão; tudo expresso em LaTeX):
- Constante de Planck:
. - Massa do elétron:
. - Conversão de elétron-volt para joule:
.
O que será calculado: o comprimento de onda
associado ao elétron.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (aula rápida e intuitiva).
A relação de de-Broglie é
onde:
-
é o comprimento de onda de de-Broglie (em metros), -
é a constante de Planck (em ), -
é o momento linear da partícula (em ).
Para uma partícula não relativística (velocidade bem menor que a da luz), a energia cinética clássica se relaciona com o momento por
Vou verificar se a aproximação não-relativística é válida: a energia de repouso do elétron é cerca de
. Como
, a aproximação não-relativística é segura aqui.
Passo 3
Converter a energia cinética para joules e escrever
explicitamente.
Converter:
Calcular o momento:
Substituindo os valores:
Tomando a raiz quadrada:
Observação rápida sobre unidades: dentro da raiz estava
, cuja raiz dá
, que é a unidade correta para momento.
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
usando
.
Converter para unidades mais usuais (nanômetros e picômetros):
Passo 5
Atalho útil para prova (fórmula prática): ao combinar as constantes e converter
em
, obtém-se frequentemente a fórmula aproximada
Aplicando aqui:
que coincide com o cálculo detalhado acima. Esse atalho é muito prático na prova quando a energia está em
.
Passo 6
Resumo didático e encorajamento: o procedimento padrão é
- converter energia para joules (se usar a fórmula completa),
- calcular
, - usar
.
Se a energia estiver em, decorando a constante do atalho poupa tempo. Você mandou bem pedindo passo a passo — assim na prova fica tranquilo. Vamos nessa!