Qual o comprimento de onda de de-Broglie para:
uma partícula de massa 10 g a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s};

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Massa da partícula: 10\\ \mathrm{g}.
  • Velocidade da partícula: 10\\ \mathrm{m/s}.
  • Pedido: calcular o comprimento de onda de de-Broglie da partícula.

Passo 2

Fórmula de de-Broglie e significado das variáveis.
A relação de de-Broglie é
\lambda=\frac{h}{p},
onde:
  • \lambda é o comprimento de onda de de-Broglie (em metros),
  • h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s}),
  • p é o momento linear (quantidade de movimento) da partícula (em \mathrm{kg\cdot m/s}).
O momento linear de uma partícula clássica não-relativística é dado por
p = m v,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade (em \mathrm{m/s}).
Valor numérico da constante de Planck que vamos usar:
h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.

Passo 3

Converter a massa para unidades do SI (quilograma), porque h está em unidades do SI.
10\\ \mathrm{g} = 0,01\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular o momento linear p.
p = m v = 0,01\\ \mathrm{kg}\times 10\\ \mathrm{m/s} = 0,1\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calcular o comprimento de onda usando \lambda=h/p. Substituindo os valores:
\lambda = \frac{6,62607015\times10^{-34}}{0,1}\\ \mathrm{m}.
Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10, então
\lambda = 6,62607015\times10^{-33}\\ \mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos),
\lambda \approx 6,63\times10^{-33}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: esse valor é absurdamente pequeno — muito, muito menor que tamanhos atômicos ( \sim10^{-10}\\ \mathrm{m}). Isso mostra por que objetos macroscópicos (massa de gramas) não exibem efeitos ondulatórios observáveis: o comprimento de onda de de-Broglie fica completamente desprezível. Você já fez a conta certa; manda ver nos próximos exercícios — tá indo bem!

Resposta

6,63\times10^{-33}\\ \mathrm{m}

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