O comprimento de onda de uma certa linha de Balmer do hidrogênio é aproximadamente igual a 379,1 nm. A que linha corresponde este comprimento de onda? Em outras palavras, quais os valores de m e n na fórmula de Rydberg-Ritz?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Temos um comprimento de onda específico, 379,1 nm, que pertence a uma linha da série de Balmer do hidrogênio. Nosso objetivo é descobrir a qual linha dessa série esse comprimento de onda corresponde, ou seja, encontrar os valores de m e n na fórmula de Rydberg-Ritz que descrevem essa transição energética.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de Rydberg-Ritz, que nos ajuda a calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio. Além disso, precisamos entender que a série de Balmer corresponde às transições onde o elétron cai para o nível de energia n=2.

Passo 2

A fórmula de Rydberg-Ritz para os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio é dada por:
1lambda = R ( 1n^2 - 1m^2 )
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda da linha espectral.
  • R é a constante de Rydberg, aproximadamente 1,097 times 10^7 , m^-1.
  • n e m são números inteiros com m > n.
Sabemos que para a série de Balmer, n = 2. Então, podemos substituir na fórmula:
1lambda = R ( 12^2 - 1m^2 ) = R ( 14 - 1m^2 )

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos o comprimento de onda de nanômetros para metros:
lambda = 379,1 , nm = 379,1 times 10^-9 , m
Agora, calculamos 1/lambda:
1lambda = 1379,1 times 10^-9 approx 2,638 times 10^6 , m^-1
Substituindo na fórmula de Rydberg:
2,638 times 10^6 = 1,097 times 10^7 ( 14 - 1m^2 )
Dividindo ambos os lados por 1,097 times 10^7:
2,638 times 10^61,097 times 10^7 approx 0,240
Então:
14 - 1m^2 = 0,240
Resolvendo para 1/m^2:
1m^2 = 14 - 0,240 = 0,250 - 0,240 = 0,010
Invertendo para encontrar m^2:
m^2 = 10,010 = 100
Portanto, m = raiz100 = 10.

Resposta

O comprimento de onda 379,1 nm corresponde à linha da série de Balmer com m = 10 e n = 2 na fórmula de Rydberg-Ritz.

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