O comprimento de onda de uma certa linha de Balmer do hidrogênio é aproximadamente igual a
. A que linha corresponde este comprimento de onda? Em outras palavras, quais os valores de
e
na fórmula de Rydberg-Ritz?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Temos um comprimento de onda específico,
, que pertence a uma linha da série de Balmer do hidrogênio. Nosso objetivo é descobrir a qual linha dessa série esse comprimento de onda corresponde, ou seja, encontrar os valores de
e
na fórmula de Rydberg-Ritz que descrevem essa transição energética.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de Rydberg-Ritz, que nos ajuda a calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio. Além disso, precisamos entender que a série de Balmer corresponde às transições onde o elétron cai para o nível de energia
.
Passo 2
A fórmula de Rydberg-Ritz para os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrogênio é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda da linha espectral. -
é a constante de Rydberg, aproximadamente . -
e são números inteiros com .
Sabemos que para a série de Balmer,
. Então, podemos substituir na fórmula:
Passo 3
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos o comprimento de onda de nanômetros para metros:
Agora, calculamos
:
Substituindo na fórmula de Rydberg:
Dividindo ambos os lados por
:
Então:
Resolvendo para
:
Invertendo para encontrar
:
Portanto,
.
Resposta
O comprimento de onda
corresponde à linha da série de Balmer com
e
na fórmula de Rydberg-Ritz.