5-5. (a) Qual é o comprimento de onda de um corpo de 1 g que se move com uma velocidade de 1 m por ano? (b) Qual deveria ser a velocidade do corpo para que o comprimento de onda fosse igual a 1 cm ?

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o comprimento de onda de de Broglie de um corpo de massa 1 g em duas situações:
(a) quando a velocidade é 1 m por ano;
(b) qual velocidade seria necessária pra dar um comprimento de onda de 1 cm.
Conteúdo: mecânica quântica (onda-partícula), fórmula de de Broglie
lambda = hp = hm,v
Vamos precisar da constante de Planck e converter massa e tempo pra unidades do SI.

Passo 2

Parte (a):
  1. Massa:
m = 1 g = 1times10^-3 kg
  1. Velocidade:
v = 1 m/ano = 1 m365times24times3600 s approx 3,17times10^-8 m/s
  1. Momento:
p = m,v = (1times10^-3)(3,17times10^-8) = 3,17times10^-11,kg·m/s
  1. Comprimento de onda:
lambda = hp = 6,626times10^-34,J·s 3,17times10^-11,kg·m/s approx 2,09times10^-23,m

Passo 3

Parte (b):
Queremos v = hm,lambda = 6,626times10^-34 (1times10^-3)(1times10^-2) = 6,626times10^-29,m/s .
Reorganizando pra achar :

Resposta

(a)
(b)

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