Os momentos angulares
de uma partícula em quatro situações são (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é zero?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem quatro expressões para o momento angular ℓ(t) de uma partícula:
(1) ℓ=3t+4
(2) ℓ=−6t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
(1) ℓ=3t+4
(2) ℓ=−6t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
A matéria aqui é Dinâmica Rotacional, mais especificamente a relação entre torque e variação do momento angular. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que o torque resultante τ(t) é dado pela derivada do momento angular em relação ao tempo:
Passo 2
Explicando a teoria:
Torque (τ) é a “força de giro” que muda o momento angular (ℓ). Se torque for zero, o momento angular não varia com o tempo. Matematicamente:
Torque (τ) é a “força de giro” que muda o momento angular (ℓ). Se torque for zero, o momento angular não varia com o tempo. Matematicamente:
- Se
para todo t, então ℓ é constante.
- Se ℓ varia com t, então τ não é zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada
para cada caso:
-
ℓ=3t+4
Aqui o torque é constante e igual a 3, não dá zero. -
ℓ=−6t²
Esse é zero só num instante t=0, mas não é identicamente zero no intervalo de tempo. -
ℓ=2
Bingo! Momento angular constante implica torque nulo o tempo todo. -
ℓ=4/t
Esse também não é zero (exceto num ponto “infinito”), mas não traz torque zero constante.
Passo 4
Só a expressão (3) tem
para todo t, ou seja, é a única situação com torque resultante zero.
Resposta
A situação em que o torque resultante é zero é a de número (3), onde ℓ(t)=2.