Os momentos angulares ell(t) de uma partícula em quatro situações são (1) ell=3 t+4; (2) ell=-6 t^2; (3) ell=2; (4) ell=4 / t. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é zero?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem quatro expressões para o momento angular ℓ(t) de uma partícula:
(1) ℓ=3t+4
(2) ℓ=−6t²
(3) ℓ=2
(4) ℓ=4/t
A matéria aqui é Dinâmica Rotacional, mais especificamente a relação entre torque e variação do momento angular. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que o torque resultante τ(t) é dado pela derivada do momento angular em relação ao tempo:
tau(t) = dell(t)dt

Passo 2

Explicando a teoria:
Torque (τ) é a “força de giro” que muda o momento angular (ℓ). Se torque for zero, o momento angular não varia com o tempo. Matematicamente:
  • Se tau(t)=delldt=0 para todo t, então ℓ é constante.
    - Se ℓ varia com t, então τ não é zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada delldt para cada caso:
  1. ℓ=3t+4
    delldt=3
    Aqui o torque é constante e igual a 3, não dá zero.
  2. ℓ=−6t²
    delldt=-12t
    Esse é zero só num instante t=0, mas não é identicamente zero no intervalo de tempo.
  3. ℓ=2
    delldt=0
    Bingo! Momento angular constante implica torque nulo o tempo todo.
  4. ℓ=4/t
    delldt=-4,t^-2=-4t^2
    Esse também não é zero (exceto num ponto “infinito”), mas não traz torque zero constante.

Passo 4

Só a expressão (3) tem delldt=0 para todo t, ou seja, é a única situação com torque resultante zero.

Resposta

A situação em que o torque resultante é zero é a de número (3), onde ℓ(t)=2.

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