3-6. Um feixe de partículas carregadas, que contém prótons, elétrons, dêuterons, átomos de hélio monoionizados e moléculas de H2 monoionizadas, passa por um seletor de velocidades do qual todas as partículas emergem com uma velocidade de 2,5 times 10^6 m / s. Em seguida, o feixe é submetido a um campo magnético uniforme B=0,40 T perpendicular à velocidade das partículas. Calcule os raios de curvatura das trajetórias dos cinco tipos de partículas.

Passo 1

Resumo da questão: temos um feixe com prótons, elétrons, deutêrons, átomos de hélio monoionizados (He⁺) e moléculas H₂⁺, todos saindo de um seletor com velocidade v = 2,5×10⁶ m/s e entrando num campo magnético uniforme B = 0,40 T perpendicular à velocidade.
Matéria envolvida: movimento circular de partícula carregada em campo magnético.
O que vamos usar: a força magnética fornece a força centrípeta, ou seja
q,v,B = m,v^2r,,
daí isolamos o raio
r = m,vq,B,

Passo 2

Vamos reunir os dados numéricos e as constantes:
  • Velocidade: v = 2,5times10^6 m/s
  • Campo magnético: B = 0,40 T
  • Carga elementar: e = 1,60times10^-19 C (o mesmo módulo para todas, sempre positivo no denominador)
  • Massas:
    ;;– elétron: me = 9,11times10^-31 kg
    ;;– próton: mp = 1,67times10^-27 kg
    ;;– deutéron: md = 2,mp = 3,34times10^-27 kg
    ;;– He⁺: mHe = 4,mp = 6,68times10^-27 kg
    ;;– H₂⁺: mH2 = 2,mp = 3,34times10^-27 kg

Passo 3

Elétron:
re = me,ve,B = 9,11times10^-31times2,5times10^61,60times10^-19times0,40 approx 3,6times10^-5 m

Passo 4

Próton:
rp = mp,ve,B = 1,67times10^-27times2,5times10^61,60times10^-19times0,40 approx 6,5times10^-2 m

Passo 5

Deutéron:
rd = md,ve,B = 3,34times10^-27times2,5times10^61,60times10^-19times0,40 approx 1,3times10^-1 m

Passo 6

Hélio monoionizado (He⁺):
rHe = mHe,ve,B = 6,68times10^-27times2,5times10^61,60times10^-19times0,40 approx 2,6times10^-1 m

Passo 7

Molécula H₂⁺:
rH2 = mH2,ve,B = 3,34times10^-27times2,5times10^61,60times10^-19times0,40 approx 1,3times10^-1 m

Resposta

  • Elétron: reapprox3,6times10^-5,m
  • Próton: rpapprox6,5times10^-2,m
  • Deutéron: rdapprox1,3times10^-1,m
  • He⁺: rHeapprox2,6times10^-1,m
  • H₂⁺: rH2approx1,3times10^-1,m

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