Qual o comprimento de onda do elétron que se desloca sob uma diferença de potencial de 1000V?
Resp: lambda=0,39.10^-8 cm ou 0,39 AA

Passo 1

Beleza, a questão diz assim: “Qual o comprimento de onda do elétron que se desloca sob uma diferença de potencial de 1000 V?” Isso é Mecânica Quântica, mais precisamente a ideia de dualidade onda-partícula do de Broglie. Para resolver, vamos precisar de:
• A relação de de Broglie: .
• A energia cinética que o elétron ganha ao ser acelerado por uma ddp: .
• A relação entre energia cinética e momento: .
• Os valores de constantes:
– Constante de Planck
– Massa do elétron
– Carga elementar

Passo 2

Quando você acelera um elétron por uma diferença de potencial E = e,V , ele ganha energia cinética
E = p^22m
Mas também sabemos, da mecânica clássica, que
e,V = p^22m ;;Longrightarrow;; p = raiz2,m,e,V
Logo, igualando as duas:
Aqui é o momento linear do elétron após ser acelerado.

Passo 3

Agora entra o de Broglie:
lambda = hp = hraiz2,m,e,V
Isso significa que, quanto maior a energia (maior ), menor o comprimento de onda, beleza?

Passo 4

Bora colocar número:
p = raiz2 times (9,11times10^-31,kg) times (1,602times10^-19,C) times (1000,V) approx 1,708times10^-23,kg,m/s
Então
lambda = 6,626times10^-341,708times10^-23 approx 3,88times10^-11,m
Pra ficar no esquema pedido:
• Em centímetros:
• Em ångströms (1 Å = m): Å

Resposta

boxedlambda = 0,39times10^-8,cmoulambda = 0,39,Å Å

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