O comprimento de onda de fótons que sofreram difração de Compton é medido para um ângulo
. Qual deve ser o comprimento de onda dos fótons incidentes para que
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Efeito Compton, que é quando fótons (partículas de luz) baterem em elétrons e mudam seu comprimento de onda. Aqui, a gente precisa descobrir qual deve ser o comprimento de onda inicial dos fótons para que a mudança relativa no comprimento de onda seja de 1% quando o ângulo de difração é de 90 graus. Para isso, vamos usar a fórmula do Efeito Compton e entender como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Deslocamento Compton, que nos diz como o comprimento de onda dos fótons muda quando eles sofrem essa colisão com elétrons. A fórmula é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento de onda, -
é o comprimento de onda final, -
é o comprimento de onda inicial, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é o ângulo de difração.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
tal que a razão
ou
. Vamos reescrever a fórmula do Deslocamento Compton para isolar
. Primeiro, substituímos
:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 5
Sabemos que
, então
. Substituindo na equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores das constantes na equação:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, dividimos
por esse resultado:
Resposta
O comprimento de onda dos fótons incidentes deve ser aproximadamente 2,424 × 10⁻¹⁰ metros para que
quando o ângulo de difração é de
.