O comprimento de onda de fótons que sofreram difração de Compton é medido para um ângulo theta=90^circ. Qual deve ser o comprimento de onda dos fótons incidentes para que De ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Efeito Compton, que é quando fótons (partículas de luz) baterem em elétrons e mudam seu comprimento de onda. Aqui, a gente precisa descobrir qual deve ser o comprimento de onda inicial dos fótons para que a mudança relativa no comprimento de onda seja de 1% quando o ângulo de difração é de 90 graus. Para isso, vamos usar a fórmula do Efeito Compton e entender como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Deslocamento Compton, que nos diz como o comprimento de onda dos fótons muda quando eles sofrem essa colisão com elétrons. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a mudança no comprimento de onda,
  • lambda' é o comprimento de onda final,
  • lambda é o comprimento de onda inicial,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s),
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s),
  • theta é o ângulo de difração.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar lambda tal que a razão De ou 0,01. Vamos reescrever a fórmula do Deslocamento Compton para isolar lambda. Primeiro, substituímos De:
De

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para resolver lambda:
hme c (1 - cos theta) = 0,01 lambda
lambda = h0,01 , me c (1 - cos theta)

Passo 5

Sabemos que theta = 90^circ, então cos 90^circ = 0. Substituindo na equação:
lambda = h0,01 , me c (1 - 0) = h0,01 , me c

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores das constantes na equação:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s0,01 times 9,109 times 10^-31 , kg times 3 times 10^8 , m/s

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,01 times 9,109 times 10^-31 times 3 times 10^8 = 0,01 times 2,7327 times 10^-22 = 2,7327 times 10^-24

Passo 8

Agora, dividimos h por esse resultado:
lambda = 6,626 times 10^-342,7327 times 10^-24 approx 2,424 times 10^-10 , m

Resposta

O comprimento de onda dos fótons incidentes deve ser aproximadamente 2,424 × 10⁻¹⁰ metros para que De quando o ângulo de difração é de 90^circ.

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