O comprimento de onda
e a frequência
do n-ésimo modo normal de uma mesma corda com suas pontas fixas são tais que o produto
:
: Decresce com
: Não varia com
.
C: Cresce com
C: Cresce com
Passo 1
Beleza, vamos entender o que essa questão está pedindo. A gente está falando sobre ondas numa corda com as pontas fixas, focando nos modos normais. A pergunta quer saber como o produto entre o comprimento de onda (
) e a frequência (
) muda conforme aumentamos o número do modo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e as relações básicas entre comprimento de onda, frequência e velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa corda com as pontas fixas, os comprimentos de onda dos modos normais são determinados de tal forma que a corda consegue acomodar um número inteiro de meias-ondas. A fórmula para o comprimento de onda do n-ésimo modo é:
Onde:
-
é o comprimento da corda -
é o número do modo (1, 2, 3, …)
Isso significa que, conforme
aumenta, o comprimento de onda
diminui.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a frequência
. A frequência está relacionada com a velocidade da onda (
) e o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo
da etapa anterior:
Aqui, vemos que a frequência
aumenta conforme
aumenta.
Passo 4
A pergunta quer saber sobre o produto
. Vamos multiplicar as duas expressões que encontramos:
Viu só? O
e o
cancelam, e o produto fica igual à velocidade da onda
.
Passo 5
Como a velocidade da onda
é uma constante para a corda em questão, isso significa que o produto
não varia conforme o número do modo
aumenta. Independentemente de qual modo estamos olhando, esse produto sempre será igual a
.
Resposta
B: Não varia com
.