O comprimento de onda lambdan e a frequência fn do n-ésimo modo normal de uma mesma corda com suas pontas fixas são tais que o produto lambdan fn:
A : Decresce com n=1,2,3, cdots
B : Não varia com n=1,2,3, cdots.
C: Cresce com n=1,2,3, cdots

Passo 1

Beleza, vamos entender o que essa questão está pedindo. A gente está falando sobre ondas numa corda com as pontas fixas, focando nos modos normais. A pergunta quer saber como o produto entre o comprimento de onda ( lambdan) e a frequência ( fn) muda conforme aumentamos o número do modo n. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e as relações básicas entre comprimento de onda, frequência e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa corda com as pontas fixas, os comprimentos de onda dos modos normais são determinados de tal forma que a corda consegue acomodar um número inteiro de meias-ondas. A fórmula para o comprimento de onda do n-ésimo modo é:
lambdan = 2Ln
Onde:
  • L é o comprimento da corda
  • n é o número do modo (1, 2, 3, …)
Isso significa que, conforme n aumenta, o comprimento de onda lambdan diminui.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a frequência fn. A frequência está relacionada com a velocidade da onda ( v) e o comprimento de onda pela fórmula:
fn = vlambdan
Substituindo lambdan da etapa anterior:
fn = v2Ln = n v2L
Aqui, vemos que a frequência fn aumenta conforme n aumenta.

Passo 4

A pergunta quer saber sobre o produto lambdan fn. Vamos multiplicar as duas expressões que encontramos:
lambdan fn = 2Ln times n v2L = v
Viu só? O n e o 2L cancelam, e o produto fica igual à velocidade da onda v.

Passo 5

Como a velocidade da onda v é uma constante para a corda em questão, isso significa que o produto lambdan fn não varia conforme o número do modo n aumenta. Independentemente de qual modo estamos olhando, esse produto sempre será igual a v.

Resposta

B: Não varia com n=1,2,3, cdots.

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