De qual fator deve a intensidade do som ser aumentada para que o nível da intensidade sonora aumente em 20,0 dB?
A: 100
B: 50
C: 20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir de quanto a intensidade do som precisa aumentar para que o nível de intensidade sonora suba em 20,0 dB. Estamos trabalhando com o conteúdo de intensidade sonora e decibéis, e vamos precisar usar a relação entre a intensidade e o nível em decibéis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é calculado usando a seguinte fórmula:
beta = 10 cdot log(II0)
Onde:
  • beta é o nível de intensidade sonora em decibéis.
  • I é a intensidade do som que queremos encontrar.
  • I0 é a intensidade de referência (normalmente o menor som que o ouvido humano pode detectar).

Passo 3

No problema, queremos que o nível de intensidade sonora aumente em 20,0 dB. Vamos chamar o aumento de De. Queremos descobrir o fator pelo qual a intensidade I precisa aumentar. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar esse fator.

Passo 4

Vamos começar adicionando os 20,0 dB à fórmula:
De
Substituindo De:
20,0 = 10 cdot log(II0)

Passo 5

Agora, vamos isolar o logaritmo dividindo os dois lados por 10:
2 = log(II0)

Passo 6

Para eliminar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial:
II0 = 10^2
II0 = 100

Passo 7

Isso significa que a intensidade I precisa ser 100 vezes maior que a intensidade de referência I0 para que o nível de intensidade sonora aumente em 20,0 dB.

Resposta

A intensidade do som deve ser aumentada em um fator de 100. Portanto, a resposta correta é a opção A: 100.

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