De qual fator deve a intensidade do som ser aumentada para que o nível da intensidade sonora aumente em
?
A: 100
B: 50
C: 20
A: 100
B: 50
C: 20
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir de quanto a intensidade do som precisa aumentar para que o nível de intensidade sonora suba em
. Estamos trabalhando com o conteúdo de intensidade sonora e decibéis, e vamos precisar usar a relação entre a intensidade e o nível em decibéis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o nível de intensidade sonora em decibéis. -
é a intensidade do som que queremos encontrar. -
é a intensidade de referência (normalmente o menor som que o ouvido humano pode detectar).
Passo 3
No problema, queremos que o nível de intensidade sonora aumente em
. Vamos chamar o aumento de
. Queremos descobrir o fator pelo qual a intensidade
precisa aumentar. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar esse fator.
Passo 4
Vamos começar adicionando os
à fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos isolar o logaritmo dividindo os dois lados por 10:
Passo 6
Para eliminar o logaritmo, vamos reescrever a equação na forma exponencial:
Passo 7
Isso significa que a intensidade
precisa ser 100 vezes maior que a intensidade de referência
para que o nível de intensidade sonora aumente em
.
Resposta
A intensidade do som deve ser aumentada em um fator de 100. Portanto, a resposta correta é a opção A: 100.