O comprimento de onda da luz emitida por um laser de rubi é 694 nm. Suponha que a emissão de um fóton com esse comprimento de onda esteja associada à transição do nível n=2 para o nível n=1 em um poço de potencial quadrado infinito.
Qual deve ser a largura L do poço para que essa transição corresponda à energia do fóton emitido?

Passo 1

O enunciado diz que a emissão de um fóton de comprimento de onda lambda=694,nm corresponde à transição do nível n=2 para o nível n=1 num poço de potencial quadrado infinito unidimensional. Vamos usar o modelo de partícula num poço infinito para um elétron de massa m e igualar a diferença de energia desses níveis à energia do fóton.

Passo 2

No poço de largura L, os níveis de energia são
En = h^2,n^28,m,L^2,
então a diferença entre n=2 e n=1 é
De<a E = E2 - E1 = h^28,m,L^2l(2^2 - 1^2r) = 3,h^28,m,L^2

Passo 3

A energia do fóton emitido é
Eph = h,clambda
Igualando De<a E = Eph temos
3,h^28,m,L^2 ;=; h,clambda

Passo 4

Resolvendo para L, primeiro isolamos L^2:
L^2 = 3,h^2,lambda8,m,h,c = 3,h,lambda8,m,c
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L = raiz3,h,lambda8,m,c

Passo 5

Substituindo h = 6,626times10^-34, Jcdot s, c = 3,00times10^8,m/s, m = 9,11times10^-31,kg e lambda = 694times10^-9,m,
L = raiz3 cdot 6,626times10^-34cdot 694times10^-9 8 cdot 9,11times10^-31cdot 3,00times10^8 approx 7,95 times 10^-10,m

Resposta

A largura do poço deve ser aproximadamente
L approx 8,0 times 10^-10,m

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