Questão 19)Um tubo de área transversal uniforme é utilizado como sifão para retirar água (massa específica 1 times 10^3 kg / m^3 ) de um reservatório conforme a ilustração. A superfície livre da água no ponto A está em contato com o ar à pressão de 1atm assim como o esguicho de água que sair pelo sifão. (a) Sabendo que h2=3 m, qual deve ser a velocidade com que a água sai pelo sifão?(b) Sabendo que para o sifão funcionar a pressão da água no ponto mais alto do sifão deve ser não-negativa, qual deve ser o valor máximo de h1 ? (Considere a velocidade com que o nível da água desce peloreservatório praticamente nula).

Passo 1

O enunciado trata de aplicar a equação de Bernoulli a um sifão com área constante, desprezando perdas e velocidade da superfície A praticamente nula. Vamos usar Bernoulli para (a) determinar a velocidade de saída em 2 sabendo que a superfície A está a uma cota 3 m acima do ponto 2, e (b) exigir que a pressão no ponto mais alto (cota h1 acima de A) seja ao menos zero (absoluta) para não ocorrer cavitação.

Passo 2

(a) Escrevemos Bernoulli entre a superfície livre A e a saída 2. Como pA=p2= pressão atmosférica, vAapprox0 e a diferença de cotas é De<a z=zA-z2=h2, temos
v2^22g=h2
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v2=raiz2,g,h2
Substituindo g=9,8,m/ s^2 e h2=3,m,
v2=raiz2cdot9,8cdot3=raiz58,8approx7,67 m/s

Passo 3

(b) Para que a pressão absoluta no ponto mais alto (cota h1 acima de A) não seja negativa, aplicamos Bernoulli entre A e esse ponto 1. Chamando de p1 a pressão absoluta ali,
pA+rho g,zA =p1+rho g,z1
Como z1=zA+h1 e pA= atm, obtemos
p1=atm-rho g,h1
Exigindo p1>=0 (não ficar abaixo do vácuo absoluto) dá
h1<=atmrho,g
Calculando atmrho,g=1,013times10^51000cdot9,8approx10,3 m, temos o valor máximo de h1.

Resposta

(a) v2approx7,67 m/s
(b) h1,maxapprox10,3 m

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