Um anel fino (uma circunferência) de raio a está uniformemente carregado com carga total Q. Determine o campo elétrico devido a esta carga em todos os pontos no eixo perpendicular ao plano que passa pelo centro do anel.
Passo 1
O enunciado nos dá um anel de raio
, carregado uniformemente com carga total
, e pede o campo elétrico em pontos sobre o eixo perpendicular ao plano do anel passando pelo seu centro. O conteúdo usado será eletrostática de distribuições contínuas de carga, simetria e Lei de Coulomb, junto com integração.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com o centro do anel na origem, o anel coincidente com o plano
e o eixo buscado sendo o eixo
. A densidade linear de carga é
e um elemento de carga ao longo do anel é
Passo 3
O campo produzido por
no ponto
segundo a Lei de Coulomb é
onde
Pela simetria circular, as componentes
e
se cancelam na integração, sobrando apenas a componente
.
Passo 4
A componente
de
é
Integrando
de
a
, obtemos
Passo 5
A direção do campo é ao longo do eixo
: para
, aponta em
; para
, em
.