O comprimento de onda de uma radiação eletromagnética
cuja energia é 9,1 \times 10^{-19} \mathrm{~J} vale:
a) 218,5 \mathrm{~nm}
b) 540,2 \mathrm{~nm}
c) 910,6 \mathrm{~nm}
d) 670,9 \mathrm{~nm}

Passo 1

O enunciado dá a energia de uma radiação eletromagnética e pede o comprimento de onda correspondente.
Informações fornecidas:
E = 9,1\times 10^{-19}\\ \mathrm{J}
O que se pede: o comprimento de onda \lambda dessa radiação, e as alternativas fornecidas são:
a) 218,5\\ \mathrm{nm}
b) 540,2\\ \mathrm{nm}
c) 910,6\\ \mathrm{nm}
d) 670,9\\ \mathrm{nm}

Passo 2

Conceito essencial: a energia de um fóton (partícula de luz) está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula de Planck/relacionamento fóton-onda:
E = \frac{h\,c}{\lambda}
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J});
  • h é a constante de Planck (em \mathrm{J\cdot s});
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}).
    Essa fórmula diz que energia e comprimento de onda são inversamente proporcionais: quanto maior E, menor \lambda, e vice-versa.

Passo 3

Isolamos \lambda na fórmula para calcular diretamente a partir de E:
\lambda = \frac{h\,c}{E}
Agora vamos atribuir valores numéricos conhecidos. Usamos os valores convencionais aproximados:
h = 6,626\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}
c = 3,00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}
e o valor dado no enunciado
E = 9,1\times 10^{-19}\\ \mathrm{J}

Passo 4

Calculemos o numerador h\,c:
h\,c = (6,626\times 10^{-34})\cdot(3,00\times 10^{8})
Multiplicando as mantissas e somando expoentes:
6,626\cdot 3,00 = 19,878
10^{-34}\cdot 10^{8} = 10^{-26}
Portanto
h\,c = 19,878\times 10^{-26}\\ \mathrm{J\cdot m} = 1,9878\times 10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}

Passo 5

Agora dividimos pelo valor de E:
\lambda = \frac{1,9878\times 10^{-25}}{9,1\times 10^{-19}}
Separe mantissas e potências:
\text{mantissa: }\frac{1,9878}{9,1} \approx 0,21845
\text{potência: }10^{-25-(-19)}=10^{-6}ê
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\lambda \approx 0,21845\times 10^{-6}\\ \mathrm{m} = 2,1845\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}

Passo 6

Convertendo metros para nanômetros (lembrando que 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}):
\lambda = 2,1845\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}\times 10^{9}\\ \frac{\mathrm{nm}}{\mathrm{m}} = 2,1845\times 10^{2}\\ \mathrm{nm} = 218,45\\ \mathrm{nm}
Arredondando de modo coerente com os dados (o enunciado deu E com duas casas relevantes, então três algarismos em \lambda já é suficiente) obtemos
\lambda \approx 218,5\\ \mathrm{nm}

Passo 7

Interpretação final: o valor calculado corresponde à alternativa (a). Dica rápida para a prova: memorize E=\dfrac{h c}{\lambda} e pratique a isolação para \lambda; sempre cheque unidades (J, s, m/s → resultado em metros) e converta para nm se as alternativas pedirem.

Resposta

a) 218,5\\ \mathrm{nm}

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