• O comprimento de onda para série de Lyman para o átomo de hidrogênio é dada por:
1lambda=RH(1-1n^2) para n=2,3,4, ldots
(a) Calcule os comprimento de onda para as três primeiras linhas da série.
(b) Identifique a região no espectro eletromagnético em que essas linhas aparecem.
(Solução: (a) lambda1=1,2 times 10^-7 m, lambda2=1,0 times 10^-7 m, lambda3=9,7 times 10^-8 m )

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da série de Lyman para o átomo de hidrogênio,
1lambda=RHl(1-1n^2r)para n=2,3,4,dots
e pede em (a) os comprimentos de onda das três primeiras linhas (isto é, para n=2,3,4) e em (b) em que região do espectro elas aparecem. O conteúdo é espectroscopia atômica e vamos usar a constante de Rydberg.

Passo 2

A constante de Rydberg para o hidrogênio vale aproximadamente
RH=1,097times10^7,m^-1
Para cada n, calculamos primeiro
1lambdan=RHl(1-1n^2r)
e depois invertendo para obter lambdan.

Passo 3

Para n=2:
1-12^2=1-14=34,
logo
1lambda1=RHcdot34 Longrightarrow lambda1=43,RH approx43,(1,097times10^7) approx1,22times10^-7,m

Passo 4

Para n=3:
1-13^2=1-19=89,
logo
lambda2=98,RH approx98,(1,097times10^7) approx1,03times10^-7,m

Passo 5

Para n=4:
1-14^2=1-116=1516,
logo
lambda3=1615,RH approx1615,(1,097times10^7) approx9,74times10^-8,m

Passo 6

Esses três comprimentos de onda estão entre aproximadamente 97 nm e 122 nm, ou seja, na região do ultravioleta, mais especificamente no ultravioleta distante (vacuum UV).

Resposta

(a) lambda1approx1,2times10^-7,m,lambda2approx1,0times10^-7,m,lambda3approx9,7times10^-8,m
(b) Essas linhas ocorrem na região ultravioleta do espectro eletromagnético.

Exercícios relacionados