EXERCÍCIO 4: a) Determine qual será a velocidade do centro de massa de um ioiô quando ele chega ao final da corda. Suponha que o ioiô seja um cilindro e foi liberado do repouso e que a corda tenha um metro de comprimento. O rolamento do ioiô pode ser considerado suave. b) Compare o resultado obtido com o caso de um cilindro caindo sendo rotação. Qual a diferença de energia cinética nos dois casos?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do centro de massa de um ioi^o (modelo de cilindro de massa
e raio
) quando ele chega ao fim de uma corda de comprimento
,m, partindo do repouso e rolando sem deslizar. Depois, quer comparar esse resultado com o de um cilindro em queda livre (sem rota\c{c}~ao) e ver qual a diferen\c{c}a de energia cin’etica nos dois casos. Vamos usar conserva\c{c}~ao de energia e a condi\c{c}~ao de n~ao deslizamento.
Passo 2
No início o ioiô tem energia potencial
e velocidade nula. Ao final essa energia vira energia cinética de translação mais energia cinética de rotação:
Passo 3
Como a corda desenrola sem deslizar, vale
Passo 4
O momento de inércia de um cilindro sólido em torno do eixo é
Substituindo em
e usando
, obtém-se
Passo 5
A equação de energia fica
logo
Passo 6
Para
,m e
,m/
,
Passo 7
No caso de um cilindro em queda livre (sem rotação) toda a energia
vira energia de translação, ou seja
Já no ioiô a energia de translação final é
e sobra
em energia rotacional. Portanto, a diferença de energia cinética entre o cilindro em queda livre e o ioiô é
Resposta
a)
,m/s.
b) Na queda livre toda a energia potencial vira energia de transla\c{c}~ao , enquanto no ioi^o
vira transla\c{c}~ao e
rota\c{c}~ao. A diferen\c{c}a 'e
.
b) Na queda livre toda a energia potencial vira energia de transla\c{c}~ao