Se o comprimento total de uma linha for de
, calcule a menor bitola de fio de cobre que limitará a queda de tensão na linha a 5 V com 115 V aplicados e uma carga de 6 A .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de queda de tensão em uma linha elétrica, especificamente queremos encontrar a menor bitola de fio de cobre que limita a queda de tensão a 5 V, com uma tensão aplicada de 115 V e uma carga de 6 A, em um comprimento total de 61,0 metros. Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a resistência máxima que a linha pode ter para que a queda de tensão não ultrapasse 5 V. Para isso, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona tensão (V), corrente (I) e resistência ®:
Queremos encontrar R, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a resistência máxima permitida é aproximadamente 0,833 ohms.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa resistência com as propriedades do fio de cobre que vamos usar. A resistência de um fio é dada por:
Onde:
- $ R $ é a resistência
- $ \rho $ é a resistividade do material (para o cobre, $ \rho \approx 1,68 \times 10^{-8}, \Omega\cdot m $)
- $ L $ é o comprimento do fio
- $ A $ é a área da seção transversal do fio
Queremos encontrar a área $ A $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- Resistividade do cobre, $ \rho = 1,68 \times 10^{-8}, \Omega\cdot m $
- Comprimento total $ L = 61,0,m $
- Resistência máxima $ R = 0,833,\Omega $
Convertendo para milímetros quadrados ($ mm^2 $):
Passo 5
Agora que temos a área mínima necessária para o fio, precisamos encontrar a bitola de fio correspondente. As bitolas de fios de cobre são padronizadas e relacionam diretamente com a área da seção transversal. Consultando uma tabela de bitolas, observamos que:
- Uma bitola de 2,5 mm² é comumente usada para correntes até 20 A, o que é mais que suficiente para nossa carga de 6 A.
Como a área calculada foi de aproximadamente 1,23 mm², a bitola mais próxima e padrão que atende a essa necessidade é 2,5 mm².
Resposta
A menor bitola de fio de cobre que limita a queda de tensão a 5 V é 2,5 mm².