Qual o comprimento do vetor projeção de u=(2,4,5) sobre o eixo x ?

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(2,4,5) e pede o comprimento da projeção de u sobre o eixo x. Para isso usamos o conceito de projeção de um vetor em uma reta: se v é vetor unitário na direção da reta, então
projv(u)=(ucdotv),v

Passo 2

Identificamos o vetor unitário ao longo do eixo x, que é
e1=(1,0,0)
Calculamos o produto escalar
ucdote1=2cdot1+4cdot0+5cdot0=2

Passo 3

A projeção de u sobre o eixo x é
proje1(u)=(ucdote1),e1 =2,(1,0,0)=(2,0,0)

Passo 4

O comprimento desse vetor projeção é a sua norma:
|,(2,0,0)|=raiz2^2+0^2+0^2=2

Resposta

O comprimento da projeção é 2.

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