Dados os vetores u=(3,-2,4), v=(1,2,-4), calcular (3 u-v) cdot(v-4 u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-2,4) e v=(1,2,-4) e pede para calcular o produto escalar (3u-v)cdot(v-4u). Vamos usar as propriedades de combinação linear e a definição de produto escalar em R^3, que é a soma dos produtos termo a termo.

Passo 2

Primeiro calculamos 3u-v. Temos
3u=(9,-6,12),
3u-v=(9-1,;-6-2,;12-(-4))=(8,-8,16)

Passo 3

Em seguida, calculamos v-4u. Como
4u=(12,-8,16),
temos
v-4u=(1-12,;2-(-8),;-4-16)=(-11,10,-20)

Passo 4

Agora aplicamos a definição de produto escalar: se a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), então
acdotb=a1b1+a2b2+a3b3
Tomando a=(8,-8,16) e b=(-11,10,-20), obtemos
(8)(-11)+(-8)(10)+(16)(-20)=-88-80-320=-488

Resposta

-488

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