Os comprimentos de onda de fótons emitidos pelo átomo de potássio, de
, correspondem a transições de
e
para o estado fundamental. (a) Calcule a energia dos fótons. (b) A diferença entre as energias dos fótons é igual à diferença de energia
entre os estados
e
do potássio. Calcule
. (c) Estime o campo magnético sentido pelo elétron
do potássio.
Passo 1
O enunciado dá os comprimentos de onda dos fótons emitidos nas transições
estado fundamental e
estado fundamental do átomo de potássio:
e
.\n
As perguntas são: (a) calcular a energia dos fótons correspondentes a cada comprimento de onda; (b) calcular a diferença de energia entre os dois fótons (que é a diferença entre os níveis
e
); (c) estimar o campo magnético efetivo sentido pelo elétron
.\n
Informações relevantes fornecidas no enunciado: os dois comprimentos de onda citados ( e
).\n
Não há outras figuras nem tabelas; usaremos constantes físicas conhecidas.
As perguntas são: (a) calcular a energia dos fótons correspondentes a cada comprimento de onda; (b) calcular a diferença de energia
Informações relevantes fornecidas no enunciado: os dois comprimentos de onda citados (
Não há outras figuras nem tabelas; usaremos constantes físicas conhecidas.
Passo 2
Fórmula básica para energia de um fóton: a energia
de um fóton de comprimento de onda
é dada por
onde
é a constante de Planck e
a velocidade da luz. Vou explicar cada símbolo:\n
-
é a constante de Planck, .\n -
é a velocidade da luz no vácuo, .\n -
é o comprimento de onda em metros; aqui os dados estão em nanômetros, então convertemos: .\n
Também é útil lembrar a constante, frequentemente usada já em J·m:
Agora vamos aplicar a fórmula para cada comprimento de onda, convertendo
para
.
Passo 3
Cálculo detalhado da energia do fóton de
.\n
Primeiro converto o comprimento de onda:
Primeiro converto o comprimento de onda:
Agora aplico
:
Explicação do cálculo: dividi a constante
pelo valor de
em metros; o resultado ficou em joules porque
está em J·m e
em m.\n
Se quiser em elétron-volts (útil para intuição), usamos :
Se quiser em elétron-volts (útil para intuição), usamos
Passo 4
Cálculo detalhado da energia do fóton de
.\n
Converto o comprimento de onda:
Converto o comprimento de onda:
Aplico
:
Conversão para eV:
Passo 5
Cálculo da diferença de energia
entre os dois fótons (parte b).\n
Definimos
Definimos
Substituindo os valores obtidos:
Em elétron-volts:
Interpretação física rápida: essa pequena diferença de energia corresponde ao splitting entre os subníveis
e
(spin–orbit).
Passo 6
Estimativa do campo magnético efetivo sentido pelo elétron
(parte c) — explicando a ideia física.\n
Raciocínio: a separação energética pode ser interpretada como resultado da interação do momento magnético do spin eletrônico com um campo magnético efetivo interno
originado do movimento orbital (spin–orbit). Aproximamos essa energia pela energia de Zeeman do spin:
Raciocínio: a separação energética
onde:\n
-
é o fator de Landé do elétron para o spin (para elétron livre );\n -
é o magnetão de Bohr, \n
Isolando:
Agora substituo números: usamos
e
:
Comentários: esse é um valor aproximado e serve para ter ordem de grandeza do campo interno associado ao acoplamento spin–órbita; campos efetivos internos em átomos costumam ser dezenas a centenas de tesla — ou seja, o resultado é razoável.
Resposta
(a)
(para
);
(para
).\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)