Os comprimentos de peças produzidas por determinada máquina têm distribuição normal com uma média de 172 mm e desvio padrão de 5 mm . Calcule a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 16 peças ter comprimento médio:
maior que 178 mm ;
maior que 178 mm ;
Passo 1
Então, o enunciado diz que os comprimentos de peças saem de uma distribuição Normal com média μ = 172 mm e desvio padrão σ = 5 mm. A gente sorteia uma amostra aleatória simples de n = 16 peças e quer saber a probabilidade de a média amostral
ser maior que 178 mm.
Conteúdo da matéria: distribuição normal e distribuição amostral da média. Vamos usar o fato de que, se independentes, então
Conteúdo da matéria: distribuição normal e distribuição amostral da média. Vamos usar o fato de que, se
e calcular a probabilidade via padronização (variável
Passo 2
Primeiro, vamos achar a média e o desvio padrão da distribuição de
.
- A média é igual à média da população:
- O desvio padrão deé
Isso vem da propriedade de variância de soma de variáveis independentes e da definição de média amostral.
Passo 3
Agora a gente quer
Para usar a tabela normal, padronizamos:
Então
Passo 4
Precisamos da probabilidade de
(que é
) ultrapassar 4,8. Na tabela da normal padrão, valores acima de 3,5 já são quase zero. Para
, a cauda é tão pequena que a tabela costuma arredondar para zero, mas se você usar uma calculadora ou tabela bem detalhada:
Resposta
A probabilidade de a média das 16 peças ser maior que 178 mm é aproximadamente