Dois amigos faltaram ao teste de matemática para ir a uma festa e combinaram de inventar uma mentira: diriam ao professor que não conseguiram chegar a tempo para a prova porque um pneu do carro furou. O professor aparentemente aceitou as desculpas e marcou uma prova de reposição para uma outra data. No dia combinado, a prova era individual e havia uma única questão na folha entregue a cada um dos amigos: qual foi o pneu que furou? Qual a chance de os amigos não passarem como mentirosos?

Passo 1

Resumo do enunciado: dois amigos faltaram numa prova dizendo que “um pneu furou” e agora, na reposição individual, o professor vai perguntar “qual pneu foi?” Para não serem pegos como mentirosos, ambos têm de dar exatamente a mesma resposta.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica (espaço amostral e evento).
O que vamos precisar:
  • Identificar o espaço amostral (todas as respostas possíveis dos dois amigos)
  • Contar quantos resultados são favoráveis (ambos dizem o mesmo pneu)
  • Calcular a probabilidade como razão entre favoráveis e total de resultados.

Passo 2

Definindo as opções de pneus:
Cada amigo pode responder um dos 4 pneus: dianteiro esquerdo (DE), dianteiro direito (DD), traseiro esquerdo (TE) ou traseiro direito (TD).

Passo 3

Montando o espaço amostral Ω:
Cada par de respostas (amigo 1, amigo 2) é um elemento de Ω.
Omega = (x,y)mid x,yinDE, DD, TE, TD
Como são 4 opções para o primeiro e 4 para o segundo:
|Omega| = 4times4 = 16

Passo 4

Contando os resultados favoráveis:
O evento “não serem pegos” acontece se e só se ambos derem a mesma resposta.
As possibilidades favoráveis são:
(DE, DE), (DD, DD), (TE, TE), (TD, TD)
Logo, há 4 resultados favoráveis.

Passo 5

Calculando a probabilidade:
P(não serem pegos) = número de favoráveis / tamanho de Ω =
416 = 14

Resposta

A chance de os dois não passarem como mentirosos é de (ou 25%).

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