Dois amigos faltaram ao teste de matemática para ir a uma festa e combinaram de inventar uma mentira: diriam ao professor que não conseguiram chegar a tempo para a prova porque um pneu do carro furou. O professor aparentemente aceitou as desculpas e marcou uma prova de reposição para uma outra data. No dia combinado, a prova era individual e havia uma única questão na folha entregue a cada um dos amigos: qual foi o pneu que furou? Qual a chance de os amigos não passarem como mentirosos?
Passo 1
Resumo do enunciado: dois amigos faltaram numa prova dizendo que “um pneu furou” e agora, na reposição individual, o professor vai perguntar “qual pneu foi?” Para não serem pegos como mentirosos, ambos têm de dar exatamente a mesma resposta.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica (espaço amostral e evento).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica (espaço amostral e evento).
O que vamos precisar:
- Identificar o espaço amostral (todas as respostas possíveis dos dois amigos)
- Contar quantos resultados são favoráveis (ambos dizem o mesmo pneu)
- Calcular a probabilidade como razão entre favoráveis e total de resultados.
Passo 2
Definindo as opções de pneus:
Cada amigo pode responder um dos 4 pneus: dianteiro esquerdo (DE), dianteiro direito (DD), traseiro esquerdo (TE) ou traseiro direito (TD).
Cada amigo pode responder um dos 4 pneus: dianteiro esquerdo (DE), dianteiro direito (DD), traseiro esquerdo (TE) ou traseiro direito (TD).
Passo 3
Montando o espaço amostral Ω:
Cada par de respostas (amigo 1, amigo 2) é um elemento de Ω.
Cada par de respostas (amigo 1, amigo 2) é um elemento de Ω.
Como são 4 opções para o primeiro e 4 para o segundo:
Passo 4
Contando os resultados favoráveis:
O evento “não serem pegos” acontece se e só se ambos derem a mesma resposta.
As possibilidades favoráveis são:
(DE, DE), (DD, DD), (TE, TE), (TD, TD)
Logo, há 4 resultados favoráveis.
O evento “não serem pegos” acontece se e só se ambos derem a mesma resposta.
As possibilidades favoráveis são:
(DE, DE), (DD, DD), (TE, TE), (TD, TD)
Logo, há 4 resultados favoráveis.
Passo 5
Calculando a probabilidade:
P(não serem pegos) = número de favoráveis / tamanho de Ω =
P(não serem pegos) = número de favoráveis / tamanho de Ω =
Resposta
A chance de os dois não passarem como mentirosos é de
(ou 25%).