Definimos a variável
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância dos salários de uma certa regiāo seja 400 reais
.
a) Determine a média e a variância de
.
b) Que proporção das amostras de tamanho 25 terão erro amostral absoluto maior do que 2 reais?
c) E qual a proporção de amostras de tamanho 100 ?
d) Nesse último caso, qual o valor de
, tal que
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a um real?
a) Determine a média e a variância de
b) Que proporção das amostras de tamanho 25 terão erro amostral absoluto maior do que 2 reais?
c) E qual a proporção de amostras de tamanho 100 ?
d) Nesse último caso, qual o valor de
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável de erro amostral
onde a variância populacional dos salários é
.
Conteúdo: distribuição da média amostral (propriedades de esperança e variância) e uso da Normal (por CLT ou hipótese de normalidade).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição da média amostral (propriedades de esperança e variância) e uso da Normal (por CLT ou hipótese de normalidade).
O que vamos precisar:
- Propriedades de
e . - Saber que
tem média e variância . - Tabela (ou quantis) da Normal padrão.
Passo 2
Parte (a):
- Esperança de
:
- Variância de
:
Passo 3
Parte (b),
:
- A distribuição de
é aproximadamente Normal com
,
logo. - Queremos
- Da tabela,
, então
Passo 4
Parte ©,
:
- Agora
. - Então
Passo 5
Parte (d), ainda
:
Queremos achar tal que
Queremos achar
No caso Normal padrão temos
Logo
Passo 6
Parte (e): desejar
Como
, temos
. Seja
Para 95% centrado na Normal,
.
Então
Então
Arredondando para cima,
.
Resposta
a)
b) Para ,
.
c) Para ,
.
d) Para ,
tal que
e) para que
dos erros absolutos fiquem abaixo de
real.
b) Para
c) Para
d) Para
e)