No levantamento das propriedades elásticas de um dado material, submetido a um ensaio de tração, qual é a função do coeficiente de Poisson?
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a função do coeficiente de Poisson no levantamento das propriedades elásticas do material em um ensaio de tração. São dadas as alternativas:
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.
Passo 2
O que é o coeficiente de Poisson — definição e fórmula.
O coeficiente de Poisson é uma grandeza que relaciona a deformação lateral (transversal) com a deformação axial (na direção da carga) na região elástica do material. A definição matemática é:
O coeficiente de Poisson é uma grandeza que relaciona a deformação lateral (transversal) com a deformação axial (na direção da carga) na região elástica do material. A definição matemática é:
onde:
-
é o coeficiente de Poisson; -
é a deformação relativa na direção da carga (axial), dada por , sendo o comprimento inicial e a variação do comprimento; -
é a deformação relativa na direção perpendicular à carga (transversal), por exemplo , sendo um diâmetro ou dimensão lateral e sua variação.
O sinal negativo é colocado porque, em tração, normalmente(alongamento) e (contração lateral), então fica positivo para materiais usuais.
Passo 3
Interpretação física e exemplo numérico simples.
Físicamente, diz “quanto” o corpo encolhe lateralmente quando é esticado axialmente — é uma taxa adimensional. Exemplo para ver na prática: suponha que ao alongar um corpo em
(ou seja
) a seção encolhe
(ou seja
). Então
Físicamente,
Valores típicos: metais comuns têm
por volta de
a
; borrachas chegam perto de
; materiais auxéticos têm
.
Passo 4
Diferença entre coeficiente de Poisson e outras grandezas para eliminar alternativas incorretas.
- Tenacidade (alternativa a): é a energia absorvida até a fratura — definida pela área sob a curva tensão-deformação — e não tem relação direta com a razão entre deformações transversal e axial. Logo a) está errada.
- Capacidade de carga no regime elástico / rigidez axial (alternativa b): isso é dado pelo módulo de Young
, que relaciona tensão e deformação axial através de . O coeficiente de Poisson não estima diretamente a carga suportada; então b) está errada. - Encruamento (alternativa d): é um fenômeno plástico (aumento de resistência com deformação plástica) e envolve comportamento além da região elástica;
descreve apenas a razão de deformações (principalmente linear-elástica), então d) está errada. - Medir rigidez na direção perpendicular (alternativa e): rigidez é uma relação entre força e deslocamento (ou tensão e deformação com módulo apropriado). O coeficiente de Poisson é apenas uma razão entre deformações e não fornece um módulo de rigidez transversal (não dá força por unidade de deslocamento), portanto e) está incorreta.
Passo 5
Conexão entre a descrição correta das alternativas e a definição de Poisson.
A alternativa que descreve o papel de relacionar/avaliar a deformação na direção perpendicular à aplicação da carga (isto é, a deformação lateral ou transversal em resposta à deformação axial) corresponde exatamente ao que a fórmula de Poisson representa: a razão (taxa) entre a deformação transversal e a deformação axial (com o sinal ajustado). Assim, a opção que fala em avaliar a taxa de deformação perpendicular à seção/carga descreve corretamente a função do coeficiente de Poisson.
A alternativa que descreve o papel de relacionar/avaliar a deformação na direção perpendicular à aplicação da carga (isto é, a deformação lateral ou transversal em resposta à deformação axial) corresponde exatamente ao que a fórmula de Poisson representa: a razão (taxa) entre a deformação transversal e a deformação axial (com o sinal ajustado). Assim, a opção que fala em avaliar a taxa de deformação perpendicular à seção/carga descreve corretamente a função do coeficiente de Poisson.
Resposta
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.