No levantamento das propriedades elásticas de um dado material, submetido a um ensaio de tração, qual é a função do coeficiente de Poisson?
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a função do coeficiente de Poisson no levantamento das propriedades elásticas do material em um ensaio de tração. São dadas as alternativas:
a) Calcular a tenacidade do material durante o ensaio.
b) Estimar o quanto de carga o material poderá suportar durante o período elástico.
c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.
d) Controlar o encruamento do material, conforme aumento da carga aplicada.
e) Medir a rigidez do material na direção perpendicular à direção de aplicação da carga.

Passo 2

O que é o coeficiente de Poisson — definição e fórmula.
O coeficiente de Poisson é uma grandeza que relaciona a deformação lateral (transversal) com a deformação axial (na direção da carga) na região elástica do material. A definição matemática é:
\nu = -\frac{\varepsilon_{\text{transversal}}}{\varepsilon_{\text{axial}}}
onde:
  • \nu é o coeficiente de Poisson;
  • \varepsilon_{\text{axial}} é a deformação relativa na direção da carga (axial), dada por \varepsilon_{\text{axial}}=\dfrac{\Delta L}{L}, sendo L o comprimento inicial e \Delta L a variação do comprimento;
  • \varepsilon_{\text{transversal}} é a deformação relativa na direção perpendicular à carga (transversal), por exemplo \varepsilon_{\text{transversal}}=\dfrac{\Delta d}{d}, sendo d um diâmetro ou dimensão lateral e \Delta d sua variação.
    O sinal negativo é colocado porque, em tração, normalmente \varepsilon_{\text{axial}}>0 (alongamento) e \varepsilon_{\text{transversal}}<0 (contração lateral), então \nu fica positivo para materiais usuais.

Passo 3

Interpretação física e exemplo numérico simples.
Físicamente, \nu diz “quanto” o corpo encolhe lateralmente quando é esticado axialmente — é uma taxa adimensional. Exemplo para ver na prática: suponha que ao alongar um corpo em 1\% (ou seja \varepsilon_{\text{axial}}=0{,}01) a seção encolhe 0{,}3\% (ou seja \varepsilon_{\text{transversal}}=-0{,}003). Então
\nu = -\frac{-0{,}003}{0{,}01}=0{,}3.
Valores típicos: metais comuns têm \nu por volta de 0{,}2 a 0{,}35; borrachas chegam perto de 0{,}5; materiais auxéticos têm \nu<0.

Passo 4

Diferença entre coeficiente de Poisson e outras grandezas para eliminar alternativas incorretas.
  • Tenacidade (alternativa a): é a energia absorvida até a fratura — definida pela área sob a curva tensão-deformação — e não tem relação direta com a razão entre deformações transversal e axial. Logo a) está errada.
  • Capacidade de carga no regime elástico / rigidez axial (alternativa b): isso é dado pelo módulo de Young E, que relaciona tensão e deformação axial através de \sigma = E\,\varepsilon_{\text{axial}}. O coeficiente de Poisson não estima diretamente a carga suportada; então b) está errada.
  • Encruamento (alternativa d): é um fenômeno plástico (aumento de resistência com deformação plástica) e envolve comportamento além da região elástica; \nu descreve apenas a razão de deformações (principalmente linear-elástica), então d) está errada.
  • Medir rigidez na direção perpendicular (alternativa e): rigidez é uma relação entre força e deslocamento (ou tensão e deformação com módulo apropriado). O coeficiente de Poisson é apenas uma razão entre deformações e não fornece um módulo de rigidez transversal (não dá força por unidade de deslocamento), portanto e) está incorreta.

Passo 5

Conexão entre a descrição correta das alternativas e a definição de Poisson.
A alternativa que descreve o papel de relacionar/avaliar a deformação na direção perpendicular à aplicação da carga (isto é, a deformação lateral ou transversal em resposta à deformação axial) corresponde exatamente ao que a fórmula de Poisson representa: a razão (taxa) entre a deformação transversal e a deformação axial (com o sinal ajustado). Assim, a opção que fala em avaliar a taxa de deformação perpendicular à seção/carga descreve corretamente a função do coeficiente de Poisson.

Resposta

c) Avaliar a taxa de deformação perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova.

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