Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e
para o estado final de 3 bar e 298,15 K por três processos reversíveis num sistema fechado, a saber:
a. Aquecimento a Vcte seguido de resfriamento a Pcte;
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere
e
a. Aquecimento a Vcte seguido de resfriamento a Pcte;
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comprimir argônio (Ar) de 1 bar e 298,15 K para 3 bar e 298,15 K em um sistema fechado, usando três processos reversíveis. Na parte (a), a gente vai analisar dois desses processos: primeiro, um aquecimento a volume constante (Vcte) e depois um resfriamento a pressão constante (Pcte). Nosso objetivo é calcular o trabalho, o calor e as mudanças na energia interna para cada um desses processos. Para isso, vamos precisar das capacidades caloríficas a volume constante (
) e a pressão constante (
), além de usar algumas fórmulas da termodinâmica.
Passo 2
primeiro, vamos considerar o aquecimento a volume constante (Vcte). Nesse processo, o volume do sistema não muda, o que significa que não há trabalho feito pelo gás, já que o trabalho em processos a volume constante é dado por:
Como
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor (
) trocada nesse processo. Em um processo a volume constante, o calor fornecido está relacionado à variação da energia interna (
) pela relação:
E a variação da energia interna para um gás ideal é dada por:
Então, precisamos saber a variação de temperatura (
). Mas, como o problema não fornece a quantidade de matéria (n), vamos considerar que vamos calcular as expressões em termos de n.
Passo 4
Como no aquecimento a volume constante a temperatura inicial e final permanecem as mesmas (298,15 K), isso indica que a variação de temperatura (
) é zero.
Então,
E,
Ou seja, não há troca de calor ou variação de energia interna nesse processo específico.
Passo 5
Agora, vamos para o resfriamento a pressão constante (Pcte). Nesse processo, a pressão do sistema permanece constante, e o volume pode mudar. O trabalho feito pelo gás nesse caso é dado por:
Para encontrar
, usamos a lei dos gases ideais:
Como a pressão é constante,
Mas, como a temperatura permanece a mesma (298,15 K), o volume também não muda:
Portanto,
E,
Passo 6
Vamos calcular o calor (
) trocado nesse processo a pressão constante. A relação para processos a pressão constante é:
Novamente, como
,
E a variação da energia interna:
Passo 7
Resumindo os cálculos:
Aquecimento a Volume Constante (Vcte):
- Trabalho (
): 0 J - Calor (
): 0 J - Variação da Energia Interna (
): 0 J
Resfriamento a Pressão Constante (Pcte):
- Trabalho (
): 0 J - Calor (
): 0 J - Variação da Energia Interna (
): 0 J
Resposta
Em ambos os processos — aquecimento a volume constante e resfriamento a pressão constante — não há trabalho realizado, nem troca de calor, e a energia interna do sistema permanece inalterada. Ou seja:
- Trabalho (
): 0 J - Calor (
): 0 J - Variação da Energia Interna (
): 0 J