Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K para o estado final de 3 bar e 298,15 K por três processos reversíveis num sistema fechado, a saber:
a. Aquecimento a Vcte seguido de resfriamento a Pcte;
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere CV=20,785 e CP=29,100 J / molK

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comprimir argônio (Ar) de 1 bar e 298,15 K para 3 bar e 298,15 K em um sistema fechado, usando três processos reversíveis. Na parte (a), a gente vai analisar dois desses processos: primeiro, um aquecimento a volume constante (Vcte) e depois um resfriamento a pressão constante (Pcte). Nosso objetivo é calcular o trabalho, o calor e as mudanças na energia interna para cada um desses processos. Para isso, vamos precisar das capacidades caloríficas a volume constante ( CV = 20,785 , J/molK) e a pressão constante ( CP = 29,100 , J/molK), além de usar algumas fórmulas da termodinâmica.

Passo 2

primeiro, vamos considerar o aquecimento a volume constante (Vcte). Nesse processo, o volume do sistema não muda, o que significa que não há trabalho feito pelo gás, já que o trabalho em processos a volume constante é dado por:
W = P De
Como De, então W = 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor ( Q) trocada nesse processo. Em um processo a volume constante, o calor fornecido está relacionado à variação da energia interna ( De) pela relação:
Q = De
E a variação da energia interna para um gás ideal é dada por:
De
Então, precisamos saber a variação de temperatura ( De). Mas, como o problema não fornece a quantidade de matéria (n), vamos considerar que vamos calcular as expressões em termos de n.

Passo 4

Como no aquecimento a volume constante a temperatura inicial e final permanecem as mesmas (298,15 K), isso indica que a variação de temperatura ( De) é zero.
De
Então,
De
E,
Q = 0
Ou seja, não há troca de calor ou variação de energia interna nesse processo específico.

Passo 5

Agora, vamos para o resfriamento a pressão constante (Pcte). Nesse processo, a pressão do sistema permanece constante, e o volume pode mudar. O trabalho feito pelo gás nesse caso é dado por:
W = P De
Para encontrar De, usamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT
Como a pressão é constante,
VfinalVinicial = TfinalTinicial
Mas, como a temperatura permanece a mesma (298,15 K), o volume também não muda:
Vfinal = Vinicial
Portanto,
De
E,
W = P times 0 = 0

Passo 6

Vamos calcular o calor ( Q) trocado nesse processo a pressão constante. A relação para processos a pressão constante é:
Q = n CP De
Novamente, como De,
Q = n CP times 0 = 0
E a variação da energia interna:
De

Passo 7

Resumindo os cálculos:
Aquecimento a Volume Constante (Vcte):
  • Trabalho ( W): 0 J
  • Calor ( Q): 0 J
  • Variação da Energia Interna ( De): 0 J
Resfriamento a Pressão Constante (Pcte):
  • Trabalho ( W): 0 J
  • Calor ( Q): 0 J
  • Variação da Energia Interna ( De): 0 J

Resposta

Em ambos os processos — aquecimento a volume constante e resfriamento a pressão constante — não há trabalho realizado, nem troca de calor, e a energia interna do sistema permanece inalterada. Ou seja:
  • Trabalho ( W): 0 J
  • Calor ( Q): 0 J
  • Variação da Energia Interna ( De): 0 J

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