Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K para o estado final de 3 bar e 298,15 K por três processos reversíveis num sistema fechado, a saber:
b. Compressão isotérmica;
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere CV=20,785 e CP=29,100 J / molK

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente olhar só o processo (b): uma compressão isotérmica (T constante) de ar num sistema fechado, indo de 1 bar e 298,15 K pra 3 bar mantendo 298,15 K.
Conteúdo: termodinâmica – primeiro princípio (ΔU=q–w) e propriedades de gás ideal em processo isotérmico.
O que a gente vai usar:
  1. Para gás ideal isotérmico: ΔU=0.
  2. Trabalho reversível:
wrm rev = -nRT ln!l(P2P1r)
  1. Primeiro princípio: q = ΔU + w.

Passo 2

Teoria do gás ideal:
– Pressão, volume e temperatura obedecem .
– Aqui T não muda, então a energia interna (função só de T para gás ideal) também não muda: ΔU = 0.
– R é a constante universal dos gases, R = 8,314 J/(mol·K).
– Vamos fazer por mol, já que os calores específicos são dados por mol.

Passo 3

Para processo isotérmico de gás ideal:
ΔU = 0 porque U = U(T) e T = constante.
Então, pelo primeiro princípio:
q = De
Mas atenção: estamos adotando o sinal “w positivo quando trabalho é feito pelo sistema”.

Passo 4

Calcular o trabalho reversível:
wrm rev = -nRT,ln!l(tfracP2P1r)
Substituindo n=1 mol, R=8,314 J/(mol·K), T=298{,}15 K, wrm rev = -1cdot 8,314;Jmol·Kcdot 298,15;K,ln(3) bar, 8,314times298,15 approx 2479;J/mol, ln(3)approx1,0986 bar:
wrm revapprox -2479times1,0986 = -2723;J/mol
Calculando:

Passo 5

Como ΔU=0, então
q = De
Mas cuidado: esse valor de q é o calor “troca” com o sistema. O sinal negativo quer dizer que o sistema libera calor para o ambiente.

Resposta

w = –2723 J/mol
q = –2723 J/mol
ΔU = 0 J/mol

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