Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e
para o estado final de 3 bar e 298,15 K por três processos reversíveis num sistema fechado, a saber:
c. Compressão adiabática seguida de resfriamento a Vcte
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere
e
c. Compressão adiabática seguida de resfriamento a Vcte
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere
Passo 1
Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar sendo comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K para um estado final de 3 bar e 298,15 K através de dois processos reversíveis num sistema fechado: compressão adiabática seguida de resfriamento a volume constante. Para resolver isso, vamos precisar calcular o trabalho feito, o calor trocado e a alteração na energia interna em cada um desses processos. Vamos usar as capacidades térmicas fornecidas: $ C_V = 20,785 , J/mol·K $ e $ C_P = 29,100 , J/mol·K $.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar da compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Então, todo o trabalho realizado na compressão altera a energia interna do sistema.
A relação para um processo adiabático é dada por:
onde $ \gamma = \frac{C_P}{C_V} $.
Vamos calcular $ \gamma $:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o trabalho realizado durante a compressão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Mas como não temos os volumes, podemos usar a relação dos estados para encontrar $ V_2 $.
Sabemos que:
Como $ P_1 = 1 , bar $ e $ P_2 = 3 , bar $, podemos reescrever:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo feito sobre o sistema.
Passo 5
Como o processo é adiabático ($ Q = 0
\Delta U $) é igual ao trabalho realizado:
Passo 6
Agora, vamos para o resfriamento a volume constante. Nesse processo, o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), então o trabalho realizado é zero:
Passo 7
Como o trabalho é zero, a troca de calor está relacionada apenas à variação da energia interna:
A variação da energia interna para um processo a volume constante é:
Mas como a temperatura final é a mesma que a inicial (298,15 K), $ \Delta T = 0 $, então:
Portanto, o calor trocado também é zero:
Resposta
Compressão Adiabática:
Resfriamento a Volume Constante: