Ar é comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K para o estado final de 3 bar e 298,15 K por três processos reversíveis num sistema fechado, a saber:
c. Compressão adiabática seguida de resfriamento a Vcte
Calcule o trabalho, calor e alterações na energia interna para cada processo. Considere CV=20,785 e CP=29,100 J / molK

Passo 1

Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar sendo comprimido de um estado inicial de 1 bar e 298,15 K para um estado final de 3 bar e 298,15 K através de dois processos reversíveis num sistema fechado: compressão adiabática seguida de resfriamento a volume constante. Para resolver isso, vamos precisar calcular o trabalho feito, o calor trocado e a alteração na energia interna em cada um desses processos. Vamos usar as capacidades térmicas fornecidas: $ C_V = 20,785 , J/mol·K $ e $ C_P = 29,100 , J/mol·K $.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar da compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Então, todo o trabalho realizado na compressão altera a energia interna do sistema.
A relação para um processo adiabático é dada por:
Q = 0
onde $ \gamma = \frac{C_P}{C_V} $.
Vamos calcular $ \gamma $:
P V^gamma = constante

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o trabalho realizado durante a compressão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P2 V2 - P1 V11 - gamma
Mas como não temos os volumes, podemos usar a relação dos estados para encontrar $ V_2 $.
Sabemos que:
V2
Como $ P_1 = 1 , bar $ e $ P_2 = 3 , bar $, podemos reescrever:
P1 V1^gammaP2 V2^gamma = 1

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
Wadiabático = 3 times V2 - 1 times V11 - 1,4 = 3 times 0,512 V1 - V1-0,4 = 1,536 V1 - V1-0,4 = 0,536 V1-0,4 = -1,34 V1 á
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo feito sobre o sistema.

Passo 5

Como o processo é adiabático ($ Q = 0 Q = 0 çã \Delta U $) é igual ao trabalho realizado:
De

Passo 6

Agora, vamos para o resfriamento a volume constante. Nesse processo, o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), então o trabalho realizado é zero:
Deó

Passo 7

Como o trabalho é zero, a troca de calor está relacionada apenas à variação da energia interna:
Q = De
A variação da energia interna para um processo a volume constante é:
De
Mas como a temperatura final é a mesma que a inicial (298,15 K), $ \Delta T = 0 $, então:
De
Portanto, o calor trocado também é zero:
Deó

Resposta

Compressão Adiabática:
W = -1,34 V1 , J
Q = 0 , J
De
Resfriamento a Volume Constante:
W = 0 , J
Q = 0 , J
De

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