Comprovar cada uma das seguintes regras de derivação para funções matriciais, supondo que
e
são deriváveis. Em c) e d),
se supõe não singular.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula da derivada da matriz inversa, ou seja, mostrar que, para
invertível e derivável,
Vamos usar o fato de que
e a regra do produto de derivadas para matrizes.
Passo 2
Começamos de
Como
é a matriz identidade (constante), sua derivada é zero:
Passo 3
Pela regra do produto para matrizes,
Portanto
Passo 4
Para isolar
, multiplicamos à esquerda por
:
Como
, isso fica