Comprove que
satisfaz a equação de Laplace em
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é solução da equação de Laplace em
, ou seja, que a soma das segundas derivadas parciais satisfaz
. Vamos usar derivação de exponenciais e de funções trigonométricas.
Passo 2
Para calcular
, primeiro derivamos em
:
Derivando de novo em
:
Passo 3
Para
, derivamos em
:
e em seguida:
Passo 4
Para
, derivamos em
:
e derivando mais uma vez:
Passo 5
Somando as três segundas derivadas:
Como a soma é zero, concluímos que
satisfaz a equação de Laplace em
.
Resposta
Mostramos que
, logo
satisfaz a equação de Laplace em
.