Compton used photons of wavelength 0.0711 nm . (a) What is the energy of these photons? (b) What is the wavelength of the photons scattered at \theta=180^{\circ} ? (c) What is the energy of the photons scattered at \theta=180^{\circ} ? (d) What is the recoil energy of the electrons if \theta=180^{\circ} ?

Passo 1

O enunciado trata de espalhamento Compton de fótons iniciais de comprimento de onda \lambda=0{,}0711 nm. Pede-se:
(a) energia dos fótons incidentes;
(b) comprimento de onda \lambda' dos fótons espalhados a \theta=180^\circ;
(c) energia desses fótons espalhados;
(d) energia cinética dos elétrons recoíl (diferença de energia).

Passo 2

Para (a), usamos a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton:
E \;=\;\frac{h c}{\lambda}\,.
Aqui tomamos h c =1240\,\text{eV}\cdot\text{nm} e \lambda=0{,}0711\,\text{nm}, logo
E = \frac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{0{,}0711\,\text{nm}} \approx1{,}744\times10^{4}\,\text{eV} =17{,}44\,\text{keV}.

Passo 3

Para (b), aplicamos a fórmula de Compton:
\lambda' = \lambda + \lambda_{C}\,(1-\cos\theta),
onde \lambda_{C}=\frac{h}{m_{e}c}=0{,}002426\,\text{nm}. Em \theta=180^\circ temos 1-\cos180^\circ=2, então
\lambda' = 0{,}0711 + 2\,(0{,}002426) =0{,}0711 +0{,}004852 =0{,}075952\,\text{nm}.

Passo 4

Para (c), calculamos a energia do fóton espalhado:
E' = \frac{h c}{\lambda'} = \frac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{0{,}075952\,\text{nm}} \approx1{,}632\times10^{4}\,\text{eV} =16{,}32\,\text{keV}.

Passo 5

Para (d), a energia cinética do elétron recoíl é a diferença entre a energia incidente e a espalhada:
T_{e} = E - E' =17{,}44\,\text{keV} -16{,}32\,\text{keV} =1{,}12\,\text{keV}.

Resposta

(a) 17{,}44\,\text{keV}
(b) 0{,}07595\,\text{nm}
(c) 16{,}32\,\text{keV}
(d) 1{,}12\,\text{keV}

Exercícios relacionados