The work function of molybdenum is 4.22 eV . (a) What is the threshold frequency for the photoelectric effect in molybdenum? (b) Will yellow light of wavelength 560 nm cause ejection of photoelectrons from molybdenum? Prove your answer.

Passo 1

O enunciado nos dá a função trabalho (work function) de molibdênio, \varphi=4,22 eV, e pergunta:
  • (a) qual é a frequência limiar \displaystyle f_{0} para a emissão fotoelétrica?
  • (b) a luz amarela de comprimento de onda \lambda=560 nm consegue ejetar fotoelétrons?
Conteúdo: efeito fotoelétrico, que envolve a relação
\varphi = h\,f_{0}
e a comparação entre a frequência da luz incidente \displaystyle f = \frac{c}{\lambda} (ou sua energia E=h\,c/\lambda) e a frequência limiar f_{0}. Vamos precisar de:
– constante de Planck h=6,63\times10^{-34} J\cdot s
– velocidade da luz c=3,00\times10^8 m/s
– fator de conversão 1 eV =1,60\times10^{-19} J

Passo 2

Para achar a frequência limiar, usamos \varphi = h\,f_{0}. Primeiro convertemos \varphi de eV para joules:
\varphi = 4{,}22\\ \text{eV}\times\bigl(1{,}60\times10^{-19}\,\text{J/eV}\bigr) =6{,}75\times10^{-19}\\ \text{J}.
Então
f_{0} = \frac{\varphi}{h} =\frac{6{,}75\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx1{,}02\times10^{15}\\ \text{Hz}.

Passo 3

Agora vemos se a luz amarela ( \lambda=560 nm) tem frequência maior que f_{0}.
f = \frac{c}{\lambda} =\frac{3{,}00\times10^8}{560\times10^{-9}} \approx5{,}36\times10^{14}\\ \text{Hz}.
Como f < f_{0}, os fótons não alcançam a frequência limiar. Em alternativa, calculamos a energia do fóton:
E = \frac{h\,c}{\lambda} =\frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{560\times10^{-9}} \approx3{,}55\times10^{-19}\\ \text{J} \approx2{,}22\\ \text{eV},
que é menor que \varphi=4{,}22 eV. Portanto, não há ejeção de fotoelétrons.

Resposta

(a) \displaystyle f_{0}\approx1{,}02\times10^{15} Hz
(b) Não. A frequência da luz amarela ( \approx5,36\times10^{14} Hz) é menor que f_{0}, ou seja, seus fótons ( \approx2,22 eV) não superam o potencial de trabalho ( 4,22 eV).

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