(Computação gráfica) Na atualidade, a maioria das pessoas dispõe de smartphones que possuem câmeras para registrar fotos (como selfies), vídeos curtos e longos, além de registros de terceiros, etc. Com a intensa utilização das redes sociais, muitas vezes é necessário realizar ajustes nesses registros - como rotacionar, redimensionar, cortar, entre outros. Atualmente, esses processos levam poucos minutos ou até segundos, dependendo da tarefa. Mas será que sempre foi assim? Uma das grandes aplicações da Ảlgebra Linear está na computação gráfica, permitindo a manipulação eficiente de imagens e vídeos.
A seguir, encontre soluções para problemas desta natureza utilizando operações básicas com matrizes:
(c) Reflexão de uma imagem: Um reflexo horizontal inverte as coordenadas de uma imagem ao longo do eixo vertical (ou seja, troca os valores de x de cada ponto P=(x, y) da imagem). Encontre a matriz que descreve essa transformação e aplique-a a um ponto da imagem.

Passo 1

O enunciado pede a reflexão horizontal de uma imagem, ou seja, a transformação linear que leva cada ponto P=(x,y) em (-x,y). O conteúdo envolvido é representação de transformações lineares em R^2 por matrizes, usando a imagem dos vetores base canônicos.

Passo 2

Para montar a matriz da transformação T, basta ver onde vai cada vetor base:
  • Tl((1,0)r)=(-1,0),
  • Tl((0,1)r)=(0,1).
    Colocando essas imagens como colunas, obtemos
A = -1 & 0 0 & 1

Passo 3

Para ver como age num ponto genérico , fazemos
Por exemplo, se , então

Resposta

A matriz de reflexão horizontal é
-1 & 0 0 & 1 ,
e ela leva P=(x,y) em (-x,y). Por exemplo, (3,2)mapsto(-3,2).

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