(Processamento de Sinais) Uma engenheira eletrônica está trabalhando com uma imagem digital de 3x3 pixels e deseja aplicar um filtro passa-baixa usando a matriz de convolução:
A matriz da imagem original é:
I=[ccc 100 & 120 & 130 90 & 110 & 100 80 & 85 & 90 ]
Calcule a matriz filtrada aplicando a convolução.
Passo 1
O enunciado pede para filtrar por convolução 2D uma imagem
3times3 usando o filtro passa-baixa
Aplicaremos convolução no modo “same” (zero padding) para manter a dimensão
3times3 .
Passo 2
Em convolução com zero padding, o valor filtrado em cada posição
(i,j) é
onde
I(a,b)=0 se
(a,b) estiver fora de
1,2,3^2 .
Passo 3
Cálculo do pixel central
(2,2) , onde toda a vizinhança cabe na imagem:
Passo 4
Cálculo dos quatro cantos:
- Topo-esquerdo
: só há 4 pixels não nulos(1,1)
- Topo-direito
:(1,3) 120+130+110+100=460
.;y(1,3)=460/9approx51,11 - Inferior-esquerdo
:(3,1) 85+80+110+90=365
.;y(3,1)=365/9approx40,56 - Inferior-direito
:(3,3) 90+85+100+110=385
.;y(3,3)=385/9approx42,78
Passo 5
Cálculo dos quatro pixels de aresta (excluindo cantos):
- Topo-meio
:(1,2) 100+120+130+90+110+100=650
.;y(1,2)=650/9approx72,22 - Meio-esquerdo
:(2,1) 85+80+110+90+100+120=585
.;y(2,1)=585/9=65 - Meio-direito
:(2,3) 90+100+110+130+120+100=635
.;y(2,3)=635/9approx70,56 - Inferior-meio
:(3,2) 90+85+80+100+110+90=555
.;y(3,2)=555/9=61,67
Passo 6
Juntando tudo, a matriz filtrada é