(Processamento de Sinais) Uma engenheira eletrônica está trabalhando com uma imagem digital de 3x3 pixels e deseja aplicar um filtro passa-baixa usando a matriz de convolução:
F=19[lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 ]
A matriz da imagem original é:
I=[ccc 100 & 120 & 130 90 & 110 & 100 80 & 85 & 90 ]
Calcule a matriz filtrada aplicando a convolução.

Passo 1

O enunciado pede para filtrar por convolução 2D uma imagem 3times3 usando o filtro passa-baixa
F=191&1&11&1&11&1&1
Aplicaremos convolução no modo “same” (zero padding) para manter a dimensão 3times3.

Passo 2

Em convolução com zero padding, o valor filtrado em cada posição (i,j) é
y(i,j) =19 sumu=-1^1sumv=-1^1 I(i-u,;j-v),
onde I(a,b)=0 se (a,b) estiver fora de 1,2,3^2.

Passo 3

Cálculo do pixel central (2,2), onde toda a vizinhança cabe na imagem:
sumu,v=-1^1I(2-u,2-v) =100+120+130+90+110+100+80+85+90=905,
y(2,2)=9059approx100,56

Passo 4

Cálculo dos quatro cantos:
  • Topo-esquerdo (1,1): só há 4 pixels não nulos
100+120+90+110=420
;y(1,1)=420/9approx46,67.
  • Topo-direito (1,3): 120+130+110+100=460
    ;y(1,3)=460/9approx51,11.
  • Inferior-esquerdo (3,1): 85+80+110+90=365
    ;y(3,1)=365/9approx40,56.
  • Inferior-direito (3,3): 90+85+100+110=385
    ;y(3,3)=385/9approx42,78.

Passo 5

Cálculo dos quatro pixels de aresta (excluindo cantos):
  • Topo-meio (1,2): 100+120+130+90+110+100=650
    ;y(1,2)=650/9approx72,22.
  • Meio-esquerdo (2,1): 85+80+110+90+100+120=585
    ;y(2,1)=585/9=65.
  • Meio-direito (2,3): 90+100+110+130+120+100=635
    ;y(2,3)=635/9approx70,56.
  • Inferior-meio (3,2): 90+85+80+100+110+90=555
    ;y(3,2)=555/9=61,67.

Passo 6

Juntando tudo, a matriz filtrada é
Y= 46,67 & 72,22 & 51,11 65,00 &100,56 & 70,56 40,56 & 61,67 & 42,78

Resposta

46,67 & 72,22 & 51,11 65,00 &100,56 & 70,56 40,56 & 61,67 & 42,78

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