(Sistemas de segurança) Em um aeroporto internacional, um sistema de segurança foi implementado para detectar passageiros em situação irregular. Cada passageiro que passa por este aeroporto é identificado com um código de doze dígitos. Ao ter sido alvo de alguma irregularidade anterior passageiro recebe uma nova identificação numérica no sistema, onde :
- O primeiro dígito indica o tipo de irregularidade registrada no banco de dados do aeroporto;
- O segundo dígito indica a origem do passageiro;
- O terceiro dígito refere-se ao tipo de irregularidade cometida anteriormente.
e os demais, são gerados aleatoriamente. No momento do check-in, realiza-se automaticamente o produto matricial
, onde:
-
é uma matriz
, formada pelos três primeiros dígitos do código do(a) passageiro(a);
-
é uma matriz linha
.
Se o resultado do produto
for zero, o(a) passageiro(a) é identificado(a) como possível alvo de investigação adicional. Determine os valores da matriz
que indicam que o(a) passageiro(a) deve ser investigado(a).
e os demais, são gerados aleatoriamente. No momento do check-in, realiza-se automaticamente o produto matricial
Se o resultado do produto
Passo 1
O enunciado diz que cada passageiro tem um código de 12 dígitos e que, no check-in, os três primeiros dígitos formam a matriz coluna
e que se calcula o produto matricial com
Quando esse produto for zero, o passageiro é sinalizado para investigação. Vamos descobrir para quais valores de
isso ocorre.
Passo 2
Ainda que
seja
e
seja
, o critério de “produto zero” que faz sentido no contexto é o produto interno
Portanto, a condição de investigação é
Passo 3
Da equação
isolamos
Como
são dígitos (valores entre
e
), precisamos ainda da restrição
para que
seja um dígito válido.
Passo 4
Concluímos que o sistema sinaliza para investigação todo passageiro cujo vetor
satisfaz
Resposta
Todos os
com
indicam passageiros que devem ser investigados.