(Sistemas de segurança) Em um aeroporto internacional, um sistema de segurança foi implementado para detectar passageiros em situação irregular. Cada passageiro que passa por este aeroporto é identificado com um código de doze dígitos. Ao ter sido alvo de alguma irregularidade anterior passageiro recebe uma nova identificação numérica no sistema, onde :
  • O primeiro dígito indica o tipo de irregularidade registrada no banco de dados do aeroporto;
  • O segundo dígito indica a origem do passageiro;
  • O terceiro dígito refere-se ao tipo de irregularidade cometida anteriormente.
    e os demais, são gerados aleatoriamente. No momento do check-in, realiza-se automaticamente o produto matricial X Y, onde:
  • X é uma matriz 3 times 1, formada pelos três primeiros dígitos do código do(a) passageiro(a);
  • Y=[1,1,-1] é uma matriz linha 1 times 3.
    Se o resultado do produto X Y for zero, o(a) passageiro(a) é identificado(a) como possível alvo de investigação adicional. Determine os valores da matriz X que indicam que o(a) passageiro(a) deve ser investigado(a).

Passo 1

O enunciado diz que cada passageiro tem um código de 12 dígitos e que, no check-in, os três primeiros dígitos formam a matriz coluna
e que se calcula o produto matricial com
Quando esse produto for zero, o passageiro é sinalizado para investigação. Vamos descobrir para quais valores de isso ocorre.

Passo 2

Ainda que X seja 3times1 e Y seja 1times3, o critério de “produto zero” que faz sentido no contexto é o produto interno
Y,X = 1cdot x1 + 1cdot x2 + (-1)cdot x3
Portanto, a condição de investigação é
Y,X = x1 + x2 - x3 = 0

Passo 3

Da equação
x1 + x2 - x3 = 0
isolamos
x3 = x1 + x2
Como x1,x2,x3 são dígitos (valores entre 0 e 9), precisamos ainda da restrição
x1 + x2 <= 9
para que x3 seja um dígito válido.

Passo 4

Concluímos que o sistema sinaliza para investigação todo passageiro cujo vetor
satisfaz

Resposta

Todos os X=l(x1,x2,x3r)^T com
x3=x1+x2 e 0<= x1,x2<=9,;x1+x2<=9
indicam passageiros que devem ser investigados.

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