Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 7 bits para o expoente e 8 bits para a mantissa, Admitindo que haja truncamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? (Utilize o enunciado para responder às questões de 5 a 10).
Seja F(2,3,-2,-3), quais as mantissas possíveis de serem representadas?
Seja F(2,3,-2,-3), quais as mantissas possíveis de serem representadas?
Passo 1
O exercício pede, no contexto de um sistema de ponto flutuante
com
,
dígitos na mantissa e limites de expoente
e
, determinar todas as mantissas normalizadas possíveis. Aqui só interessam os
bits da mantissa, admitindo truncamento e forma normalizada.
Passo 2
Em ponto flutuante normalizado, a mantissa sempre tem a forma
onde cada dígito
é binário
ou
. Os
bits permitem todas as combinações de
.
Passo 3
O número de combinações de
bits é
Logo, há exatamente oito mantissas distintas.
Passo 4
Listando-as em binário, temos as seguintes mantissas normalizadas:
Passo 5
Se quisermos também ver o valor decimal correspondente a cada mantissa, basta converter a parte fracionária:
Resposta
As mantissas possíveis em
(ou seja, com
bits) são